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学习
（2023春·江苏淮安·高三校考阶段练习）图甲是半径为R的四分之一圆柱面阴极
和位于圆柱面轴线
上的阳极构成光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为
，光电子的最大初速度为
，电子电荷量为
、质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h。
（1）求入射光的波长λ和遏止电压
；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为R的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上N点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为
。
①求磁感应强度的大小B；
②若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值k。
【答案】 （1）
，
；（2）
，
【解析】（1）由爱因斯坦光电效应方程
所以
由动能定理得
所以
（2）速度为
的电子刚好能到达阳极的临界轨迹如图所示
即从N点沿切线方向进入磁场的电子在磁场中轨迹是半圆弧，
为其直径，所以
由洛伦兹力提供向心力可得
所以
（3）速度为
的电子半径设为
，则
所以
即电子以最大速度
与
成
进入磁场时刚好到达阳极O，从N点射入的电子速度方向合适，在
之间均可到达阳极O处；当电子从P点以最大速度
与
成
方向射出，电子刚好与磁场边界
相切，即能到达阳极O处的光电子只分布在
之间，如图所示
所以