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学习
重难点突破：圆周运动的模型分析及临界问题
01方法技巧
►方法技巧1 水平面内圆周运动的临界问题
►方法技巧2 竖直面内圆周运动（绳、杆模型）临界问题
02经典题型
题型1 静摩擦力对应的临界问题
题型2 圆锥摆模型及临界问题
题型3 拱桥模型及临界问题
题型4 轻绳模型及临界问题
题型5 轻杆模型及临界问题
题型6 倾斜平面内的临界问题
03分层训练
基础练
提升练
方法技巧1 水平面内圆周运动的临界问题
1、圆周运动常见的临界状态
（1）与绳或杆的弹力有关弹力恰好为0；
（2）与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值；
（3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。
2、范围的求解
先针对临界状态根据圆周运动的知识求解临界值，再按题意要求指出物理量的合理取值范围。
3、三类情况分析
（1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力。
（2）绳子被拉断：绳上拉力恰好为最大承受力等。
（3）与支持面或杆的弹力有关的临界问题：要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或线速度）等。
4、实例分析
（1）a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度
，
。由公式可知，距离圆盘中心远的B物体先发生相对滑动。
（2）两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。
①轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析，
，
。
②A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。
对木块A分析，
；对木块B分析，
。解得临界角速度为
。
结论：当
时，轻绳上拉力为0；当
时，A、B相对圆盘发生滑动。
（3）两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。
①轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析，
，
。
②A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。
对木块A分析，
；对木块B分析，
。解得临界角速度为
。
结论：当
时，轻绳上拉力为0；当
时，A、B相对圆盘发生滑动。
（4）A、B两物块叠放在转盘上
①若
，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为
。
②若
，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动
。
方法技巧2 竖直面内圆周运动（绳、杆模型）临界问题
1、在最高点时绳、杆、环、管的临界情况分析
绳模型 | 杆模型 | ||
实例 | 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车” | 球与杆连接、球在管道中运动 | |
图示 |
|
| |
最高点 | 受力特征 | 除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零 | 除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或方向向上 |
受力示意图 |
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| |
力学方程 |
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| |
临界特征 |
| 竖直向上的 | |
过最高点条件 |
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2、在最高点小球的速度在不同范围内时的受力情况
（1）
，绳、杆、环、管对小球产生向下的拉力或支持力。
（2）
，绳、杆、环、管对小球的拉力或支持力为零。
（3）
，如果是绳、环，则小球无法达到最高点；如果是杆、管，则对小球的乍用力为竖直向上的支持力。