如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ=60°，重力加速度大小为g，若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零。
（1）若ω=(1+k）ω0，且0<k≤1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
（2）若ω=(1-k）ω0，且0<k≤1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
【答案】（1）
，沿罐壁切线向下
（2）
，沿罐壁切线向上
【解析】（1）当摩擦力恰好为零时，支持力和重力的合力提供向心力，如图
则
r=Rsinθ
解得
当ω=(1+k）ω0时，小物块相对于半球形陶罐有向上的运动趋势，小物块受到沿罐壁切线向下的摩擦力，如图所示
竖直方向受力平衡有
水平方向根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）当ω=(1-k）ω0时，小物块相对于半球形陶罐有向下的运动趋势，小物块受到沿罐壁切线向上的摩擦力，如图所示
竖直方向受力平衡有
水平方向根据牛顿第二定律有
联立解得
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