
如图所示为水上乐园的设施,由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成,圆形滑道外侧半径R=2 m,圆形滑道的最低点的水平入口B和水平出口B′相互错开,为保证安全,在圆形滑道内运动时,要求紧贴内侧滑行。水面离水平滑道高度h=5 m。现游客从滑道A点由静止滑下,游客可视为质点,不计一切阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)起滑点A至少离水平滑道多高?
(2)为了保证游客安全,在水池中放有长度L=5 m的安全气垫MN,其厚度不计,满足(1)的游客恰落在M端,要使游客能安全落在气垫上,安全滑下点A距水平滑道的高度取值范围为多少?
【解析】 (1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时,有mg=mR①
从A到圆形滑道最高点,由机械能守恒定律得mgH1=2mv2+mg·2R②
解得H1=2R=5 m③
(2)落在M点时抛出速度最小,从A到C由机械能守恒定律得mgH1=2mv1④
v1==10 m/s⑤
水平抛出,由平抛运动规律可知h=2gt2⑥
得t=1 s则s1=v1t=10 m
落在N点时s2=s1+L=15 m
则对应的抛出速度v2=t=15 m/s⑧
由mgH2=2mv2得H2=22=11.25 m
安全滑下点A距水平滑道高度范围为5 m≤H≤11.25 m⑨
答案 (1)5 m (2)5 m≤H≤11.25 m
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