
(2023·江苏·模拟预测)天文学中规定,太阳发出的光与地球上某点相切时,为该点对应的日出时刻。由于大气层的存在,我们看到的日出时间相对于没有大气层会提前,如图所示,地球自转方向为顺时针,对应A点为日出时刻,假设地球大气层可以看作是折射率均匀的介质,其折射率为1.0003,厚度,地球可视为半径
的球体,春分日,一个天文爱好者在赤道上某点观测日出,已知地球的自转周期为
,求:
(1)当其观察到第一道曙光进入眼睛时,此光线在进入大气层后对应的折射角。
(2)相对没有大气层观测者看到日出提前了多长时间。(相应角度的正弦值见下表)
角度值 | 85.6 | 85.8 | 85.9 | |||||
正弦值 | 0.9965 | 0.9966 | 0.9968 | 0.9969 | 0.9971 | 0.9972 | 0.9973 | 0.9974 |
【答案】(1);(2)
【解析】(1)如图所示
A点观察到第一道曙光时,设在大气层外的入射角为,进入大气层后的折射角为
,由几何关系可得
所以对应
(2)根据
可得
可得
若无大气层,A点需随地球转动到B时才能观察到日出,由几何关系
故提前的时间为
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