（2023·江苏·模拟预测）天文学中规定，太阳发出的光与地球上某点相切时，为该点对应的日出时刻。由于大气层的存在，我们看到的日出时间相对于没有大气层会提前，如图所示，地球自转方向为顺时针，对应A点为日出时刻，假设地球大气层可以看作是折射率均匀的介质，其折射率为1.0003，厚度
，地球可视为半径
的球体，春分日，一个天文爱好者在赤道上某点观测日出，已知地球的自转周期为
，求：
（1）当其观察到第一道曙光进入眼睛时，此光线在进入大气层后对应的折射角。
（2）相对没有大气层观测者看到日出提前了多长时间。（相应角度的正弦值见下表）
角度值 |
|
|
|
| 85.6 |
| 85.8 | 85.9 |
正弦值 | 0.9965 | 0.9966 | 0.9968 | 0.9969 | 0.9971 | 0.9972 | 0.9973 | 0.9974 |
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）如图所示
A点观察到第一道曙光时，设在大气层外的入射角为
，进入大气层后的折射角为
，由几何关系可得
所以对应
（2）根据
可得
可得
若无大气层，A点需随地球转动到B时才能观察到日出，由几何关系
故提前的时间为
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