（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考一模）如图所示，底面半径为R、高也为R的圆柱形容器中装满某种透明液体，在底面圆心位置有一点光源，发现上表面有一半面积的区域有光射出，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）透明液体对光线的折射率；
（2）射出的光线在透明液体中传播的最长时间（不考虑光线在容器壁上的反射）。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）作出光路，如图所示
由几何关系得
解得
，
由折射定律得
联立解得
（2）由几何关系得
由折射定律得
射出的光线在透明液体中传播的最长时间为
解得
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