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学习
（23-24高二下·浙江金华·期末）某离子筛选装置如图所示：
负半轴上存在
两平行金属板，离子源
置于
板附近（大小可忽略），
板中间开有小孔；
轴右侧存在两个磁感应强度大小均为
的有界匀强磁场区域，
区域
磁场方向垂直纸面向里，
区域
磁场方向垂直纸面向外，其中
为区域
磁场的上边界，
点坐标为
；在
某处平行于
轴放置一离子收集板，用于回收不满足比荷要求的离子；在第二象限区域内某位置设置有一离子收集器（未画出，尺寸很小可看作一个点），比荷符合要求的离子全部汇聚于该收集器中，工作时
连接电压大小为
的电极，使离子源内部比荷介于
之间的正离子，从
无初速度地飘出经电场加速，穿出
板后从原点
进入区域
。求：
（1）比荷为
的离子从
点进入区域
时的速度大小；
（2）能进入右侧收集板的离子比荷最大值；
（3）为回收该离子源中全部不符合要求的离子，收集板至少多长；
（4）为让符合比荷要求的离子全部汇聚于收集器，可在
左上方无场区域设置一个磁感应强度大小也为
的矩形匀强磁场，求该磁场的最小面积和收集器的位置坐标满足的方程。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）离子在两平行金属板内加速，根据动能定理
可得
（2）离子在两平行金属板内加速，根据动能定理
根据洛伦兹力提供向心力
可得
其中临界半径
可得
（3）当比荷为
时，半径为
轨迹如图①，打到S点，当比荷为
时，半径为
轨迹如图②，打到T点。离子在区域
的轨迹对应的圆心角满足
可得
收集板长度至少为
（4）当
时，半径为
点坐标满足
，
从
点
离开，当
时，半径为
点坐标满足
，
从
点
离开，所有从OQ离开磁场的离子，均与OQ成
离开，之后匀速运动。可做矩形
如图，
点为离子收集器的最低点，其坐标为
，其中
，
所以最小面积
其余可能位置与
点在倾角为
的同一直线上
上，恰好过原点，所以坐标方程满足
（其中
）
