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学习
（23-24高一下·浙江·期中）2024年中国航天工程将统筹推进空间应用发展和载人登月探测量大任务。如图所示，某时刻质量分别为m1、m2、m3的地球、中国空间站和月球在同一直线上，以地球球心为原点O，以地心和月心连线为x轴，x轴与地球表面交于A点，空间站和月心分别在B点和C点，A、B、C坐标分别为x1、x2、x3。假设空间站和月球皆绕地球做匀速圆周运动，空间站可视为质点，已知万有引力常数为G。求：
（1）分别求出地球和月球对空间站的万有引力F1、F2的大小；
（2）若将空间站在x1<x<x3范围内移动，求地球和月球对其万有引力大小等大的位置坐标x；
（3）仅考虑地球引力，空间站的环绕速度v大小。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【知识点】拉格朗日点
【详解】（1）地球对空间站引力
月球对空间站引力
（2）在
范围内引力相等满足
解得位置坐标
（3）空间站绕地球圆周运动
解得
