（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图所示，半圆形金属管道
竖直固定在水平面上，管道半径
，直径
竖直，金属管的内径远小于管道半径R。将一质量
、直径略小于金属管径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从管道最高点N处以
的速度水平射入，不计空气阻力，g取
。求：
(1)小球经过N点时对管道的弹力F的大小和方向；
(2)小球在空中飞行的时间和发射方向与水平面夹角
的正切值。
【答案】(1)
，方向竖直向上
(2)
，
【知识点】杆球类模型及其临界条件、平抛运动速度的计算
【详解】（1）以小球为研究对象，
轨道对小球有向下的弹力
，由
解得
根据牛顿第三定律小球经过N点时对管道的弹力
方向竖直向上。
（2）小球在空中飞行过程为逆向平抛运动，由
解得
竖直方向速度
得
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