（2023·江苏盐城·三模）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力，棒运动的速度v随时间t的变化规律如图乙所示的正弦曲线。已知在0~
的过程中，通过定值电阻的电量为q；然后在
时撒去拉力。其中v0已知， T 未知， 不计导轨的电阻。求：
（1）电阻R上的最大电压U；
（2）在0~
的过程中，拉力所做的功W；
（3）撒去拉力后，金属棒的速度v随位置x变化的变化率k（取撤去拉力时棒的位置x=0）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】求导体棒运动过程中通过其截面的电量、根据有效值计算交流电路中的电功、电功率和焦耳热、作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压
【详解】（1）当金属棒的速度最大时，棒中的感应电动势为
E=B0Lv0
回路中的电流
电阻上的电压为
（2）由于感应电动势为
类比与单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则
的过程中，通过定值电阻的电量与线圈从中性面转过90°通过定值电阻的电量相同
，
则有
电动势的有效值为
在
时间内，产生的焦耳热为
根据功能关系，有
解得
（3）撤去拉力时，对导体棒根据动量定理有
感应电流的平均值为
由于
解得
可知
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