（22-23高二下·江苏镇江·期中）如图所示，三个同心圆a、b、c的半径分别为
、
、
，在圆a区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场
。在圆a和圆b间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆b和圆c间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
。一质量为
、带电量为
的粒子，从圆a边界上的A点沿半径方向以速度
射入圆a内，第一次从圆a边界射出时速度方向偏转
，经过辐向电场加速后，从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆c飞离磁场。不计粒子的重力。
（1）求圆a区域内匀强磁场的磁感应强度大小
；
（2）求圆a与圆b两边界间辐向电场的电势差
；
（3）若将圆a区域内匀强磁场大小改为
，粒子在绕O运动一周内可从电场回到入射点A，求满足此过程
的可能值及粒子在磁场中运动的最短时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
（
，
，
，
），
【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动、粒子在电场和磁场中的往复运动
【详解】（1）粒子在磁场
中偏转，设半径为
，由洛伦兹力提供向心力得
由几何关系可得
联立可得
（2）从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆c飞离磁场，如图所示
设粒子在磁场
中偏转的轨道半径为
，由几何关系可得
解得
由洛伦兹力提供向心力可得
粒子经过辐向电场加速过程，根据动能定理可得
联立解得
（3）若粒子可以回到A点，其运动轨迹如图所示
设粒子在
和
磁场中转动的次数各为
，粒子在磁场
中相对于O点转过的圆心角不变，为
，则在磁场
中相对于O点转过的圆心角为
粒子在磁场
中的轨迹半径为
由洛伦兹力提供向心力得
联立可得
（
，
，
，
）
当
时，时间最短，此时
粒子每次经过磁场
轨迹对应的圆心角为
，每次经过磁场
轨迹对应的圆心角为
，则有
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