（2024·全国·模拟预测）如图所示，水平传送带的左侧轨道平面与传送带等高且相接于B点，传送带右侧地面上静置着一质量
的薄滑板，紧挨传送带放置，其上表面与传送带等高，在水平轨道的左侧固定着一竖直挡板，挡板连接着一劲度系数
的弹簧。质量为
的物块被锁定在轨道平面上的A点，此时物块与挡板间的弹簧处于压缩状态，物块与弹簧不相连，现解除锁定，物块经过B点冲上传送带BC，此时弹簧已恢复原长。已知左侧轨道AB的长度
，传送带BC的长度
，滑板的长度
，物块与左侧轨道平面、传送带、滑板间的动摩擦因数分别为
、
、
，滑板、物块与地面间的动摩擦因数分别为
、
，传送带顺时针匀速转动的速度
，物块刚冲上传送带时的速度
，重力加速度
，弹簧的弹性势能
（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。
（1）求解除锁定前，弹簧的压缩量；
（2）求物块和传送带间因摩擦产生的热量；
（3）判断物块能否从右侧滑板上滑下？若能滑下，求物块静止时到滑板右侧的距离；若不能滑下，求物块相对滑板的位移。
【答案】（1）
；（2）6J；（3）能，0.42m
【知识点】用动能定理解决物体在传送带运动问题、没有其他外力的板块问题、物块在水平传送带上运动分析
【详解】（1）解除锁定到物块到达B点过程，由功能关系可得
代入数据可得弹簧的压缩量
。
（2）设物块在传送带上运动到C点时的速度为
，由动能定理可得
代入数据可得
由于
，可知物块在传送带上一直加速，物块在传送带上运动时间为t，则
又因为
传送带相对物块的位移
物块和传送带间因摩擦产生的热量
代入数据可得
（3）物块以
冲上滑板，对物块受力分析，可得
解得物块的加速度
对滑板受力分析，可得
解得滑板的加速度
假设物块能从滑板上滑下，物块和滑板相互作用时间为
，则满足
解得
此时物块的速度
滑板的速度
由于
，所以假设成立，物块能从滑板上滑下，物块静止时到滑板右侧的距离
由牛顿第二定律有
，
代入数据可得
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