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课题

7.2 万有引力定律

教学内容分析

从行星运动规律到万有引力定律的建立过程，是本章的重要内容，是极好的科学探究素材。教材将“太阳与行星间的引力”与“万有引力定律”合编为一节，包括问题的提出、演绎、假设与推理、结论的得出、检验论证等，是一个比较完整的探究过程。需要指出的是，万有引力定律虽然是本章的重点知识，但万有引力定律的理解并不困难。从培养学生科学思维、科学探究素养的角度，让学生经历万有引力定律的推导过程是最有价值的。教师要避免自己边讲边推导的教学方式，而要通过问题引导，激励学生根据已有的知识经历推理的过程。

学情分析

高一学生已经学习了牛顿的三个定律，了解了物体运动的条件，又学习了圆周运动的知识，知道做圆周运动的条件与规律，另外又学习了开普勒三定律，知道了行星的周期的平方与轨道半长轴的三次方成正比及行星运运动的规律，已经积累了一定的知识。理论上已经具备了接受万有引力定律的能力。

教学目标

1.理解太阳与行星间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其表达式。

2.根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，掌握万有引力表达式的适用条件及应用。

教学

重难点

1.理解万有引力定律。（重点）

2.应用万有引力定律。（重点难点）

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

思考与讨论：各行星都围绕太阳运行，说明太阳与行星之间引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？

学生根据以前所学内容加以分析讨论。

让学生根据以前所学圆周知识初步定性做出分析。

讲授新课

一、行星与太阳的引力

1.模型建构

2.推导太阳对行星的引力

（1）若已知质量为m的某行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度为v，求太阳对行星的向心力。

（2）天文观测可得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。

(3)不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T， 如何消去周期T?

3.结论

（1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.

（2）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.

（3）太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，方向：沿着太阳与行星间的连线。

二、月-地检验

思考与讨论：

(1)为什么月球不会飞离地球呢？

(2)什么力使得苹果不能离开地球?

(3)拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力是不是同一种力，遵循相同的规律?

1.检验目的与原理：

(1)检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．

(2)检验原理：假设是同一性质的力。

①根据牛顿第二定律，结合地球和月球之间的吸引力，推导月球绕地球做圆周运动的向心加速度是多少？

②根据牛顿第二定律，结合地球和苹果之间的吸引力，推导苹果自由落体加速度是多少？

③若r＝60R，则以上两个加速度之比是多少？

2.数据计算验证

下列是当时可以测量的数据，地表重力加速度：g = 9.8m/s²；地球半径：R = 6400×10³m；月亮周期：T = 27.3天≈2.36×10⁶s；月亮轨道半径：r ≈ 60R=3.84×10⁸m，如何证明地球表面的物体受力满足“平方反比”的关系？

结论归纳：数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！

三、万有引力定律

1.万有引力定律的内容

(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m₁和m₂的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。

(2)方向：在两物体的连线上。

(3)公式：F＝Gr2(m1m2)

2.万有引力定律的适用条件

（1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。

（2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小（物体可视为质点）时也适用。

（3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。

思考与讨论：某同学认为两只小猫距离非常近时，根据公式F＝Gr2(m1m2)得出：r→0时，F→∞。你认为这位同学的想法正确吗？为什么？

3.万有引力定律的特性

（1）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间。

（2）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用。

（3）宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。

（4）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关。

4.万有引力定律的意义

揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心, 对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。

5.牛顿的遗憾

牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。

四、引力常量

1.卡文迪许与引力常量G的测定：卡文迪许扭秤装置

2.引力常量的大小与意义

(1)引力常量单位与大小

①单位：

②大小：

(2)引力常量数值测定的意义：普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。

五、课堂练习

学生识记记录

学生推导计算

学生根据推导结果并分析结论

学生分析讨论

学生明确目的及原理

学生推导计算

学生代入数据计算并得出结论分享

学生识记记录内容、公式

学生识记记录适用条件

学生分析讨论

学生识记记录

学生识记记录

学生识记记录

学生练习

简化运算构建模型

引导学生根据匀速圆周运动的知识推导，找出引力与周期、速度的关系

得出影响引力大小的因素及定量关系

为探究两种力是否是同一种力做铺垫

通过定量计算的方式，验证两种力的形式是否一样

得出结论说明性质相同

强化对万有引力定律内容的掌握

明确定律适用的条件

进一步明确适用条件

明确万有引力定律的特性

明确万有引力定律的意义

明确引力常量的测量装置和引力常量大小及意义。

强化巩固

课堂总结

板书设计

7.2 万有引力定律

一、行星与太阳的引力

太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，方向：沿着太阳与行星间的连线。

二、月-地检验

地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！

三、万有引力定律

1.万有引力定律的内容

(1)公式：F＝Gr2(m1m2)

(2)方向：在两物体的连线上。

2.条件：适用于质点之间的引力大小的计算。

四、引力常量

1.卡文迪许与引力常量G的测定：卡文迪许扭秤装置

2.大小：

作业设计

教学反思与评价