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学习
足够长的光滑水平面右侧有一固定的竖直挡板。物块A、B用一细线连接,二者之间压缩着一段轻弹簧(弹性限度内),弹簧与物块A拴接,但与物块B不栓接。烧断细线,物块A、B向两侧弹开,当弹簧恢复原长后,物块A、B将在水平面上分别向左、向右做匀速运动,直至物块B撞上右侧的竖直挡板被反弹,每次碰撞挡板后,物块B的动能都变为碰撞前的81%。物块A的质量为4kg,物块B的质量为1kg。弹簧第一次恢复原长时,物块A的速度为5m/s。物块B反弹后追上物块A时,挤压弹簧并再次被弹开。反复几次,直至不再追上物块A,求:
(1)烧断细线前,弹簧的弹性势能;
(2)物块B第一次被反弹后,追上物块A后弹簧弹性势能最大时,物块A的速度大小;
(3)物块B第二次被反弹后,试计算物块B能否追上物块A。
【答案】(1);(2)
;(3)不能,见解析
【知识点】滑块弹簧模型
【详解】(1)烧断细线,物块A、B向两侧弹开,物块A、B动量守恒,则
解得
根据能量守恒,烧断细线前,弹簧的弹性势能
(2)物块B第一次被反弹后,物块B的动能都变为碰撞前的81%,则
解得
物块B第一次被反弹后,追上物块A后弹簧弹性势能最大时,物块A、B共速,根据动量守恒可得
解得物块A的速度大小为
(3)设物块A、B第二次被弹簧向两侧弹开时速度为、
,根据动量守恒以及机械能守恒可得
解得
,
由于第二次被弹簧向两侧弹开时物块A的速度大小大于物块B的速度大小,物块B第二次被反弹后,物块B不能追上物块A。