运动观念是物理学科中的核心观念之一，利用运动图像分析运动问题是对运动观念的重要要求。现依托下述情景建立运动图像；在空间建立一维坐标系
，从
时刻起甲、乙两质点同时开始在x轴上做直线运动，之后它们的位置坐标x随速度的平方
的关系图像如图所示，对
图像进行分析，求：
（1）甲、乙的加速度之比；
（2）甲、乙间的最大距离。
【答案】（1）
；（2）
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、变速物体追变速物体
【详解】（1）根据匀变速直线运动中速度位移公式
，整理可得
所以，
图线的斜率为
由图可知
解得
所以，甲、乙的加速度之比为
（2）甲图线，当
时，
代入表达式
，可得，甲的初速度为
乙图线，当
时，
代入表达式
，可得，乙的初速度为
当甲乙共速时，甲、乙间的距离最大，设此时经过的时间为t，则
解得
，
此过程甲的位移为
乙的位移为
所以，甲、乙间的最大距离为
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