如图甲所示的攻城利器“回回炮”是元代的投石机，某同学根据其制作了“简化投石机”模型如图乙所示。质量
的配重在下落过程，带动固定在杆杠右端篮子中质量
的小石块上升，当配重落到最低点时，小石块从篮子中水平飞出。转轴
离地面高度
，杆杠短臂长为
，长臂长
，城墙高为
，宽
。配重释放前杠杆臂保持水平，以此时杠杆臂所在水平面为参考平面。忽略杠杆臂和篮子的质量，忽略摩擦和空气阻力，
取
。求：
（1）小石块从篮子中水平飞出时的重力势能
；
（2）小石块从篮子中水平飞出时的速度大小
；
（3）为了确保能够击中城墙，投石机的转轴
距城墙的距离
的范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】平抛运动位移的计算、利用机械能守恒定律解决简单问题
【详解】（1）以杠杆臂所在水平面为参考平面，小石块从篮子中水平飞出时的重力势能
（2）根据机械能守恒
由于转动过程中角速度相等，则有
联立解得
（3）若能击中城墙顶部内侧，根据平抛运动可知
，
解得
若能击中城墙底部，根据平抛运动可知
，
解得
投石机的转轴
距城墙的距离
的范围
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