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  实验：验证机械能守恒定律【两大题型】

【人教版2019】

【题型1  实验器材和原理】 3

【题型2  实验数据处理】 6

知识点1：研究自由下落物体的机械能

铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。

2．实验步骤

(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。

(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3~5条打好点的纸带。

(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。

3．数据处理

(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式v_n=，计算出某一点的瞬时速度v_n。

(2)验证方法

方法一：利用起始点和第n点。

选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mgh_n=m，则机械能守恒定律得到验证。 

方法二：任取两点A、B。

如果在实验误差允许范围内mgh_AB=m-m，则机械能守恒定律得到验证。

方法三：图像法(如图所示)。

若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。

4．误差分析

本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。

5．注意事项

(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。

(2)应选用质量和密度较大的重物。

(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。

(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。

(5)速度不能用v=gt或v=计算，应根据纸带上测得的数据，利用v_n=计算。

知识点2：研究沿斜面下滑物体的机械能

1．实验器材

气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。

2．实验步骤

把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。

测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v₁、v₂，代入表达式验证。

3．物理量的测量及数据处理

(1)测量两光电门之间的高度差Δh；

(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt₁和Δt₂，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。

若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v₁=，v₂=；

(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh=m-m，则验证了机械能守恒定律。

4．误差分析

两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。

【题型1  实验器材和原理】

【例1】(2023·开封市高一期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

(1)关于该实验，下列操作必要且又正确的有　　　　　。 

A.重物应选择质量大和体积小的金属锤

B.两限位孔在同一竖直面内上下对正

C.用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，然后松开手释放重物

D.除如图所示器材外，为了完成实验，还必须增加刻度尺

(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h_A、h_B、h_C。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔE_p=　　　　　　，动能增加量ΔE_k=　　　　　　。 

(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因是　　　 

　　　　。 

(4)某同学想用下述方法研究重物下落过程机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v²-h图像如图丙所示，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，斜率为k，则当满足　　　　　　时，重物下落过程中机械能守恒。 

【变式1-1】现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10^-2 s、2.00×10^-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s²，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字)

(1)滑块通过光电门1时的速度v₁=　　　 m/s，通过光电门2时的速度v₂=　　　　 m/s。 

(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为　　　 J，重力势能的减少量为　　　　 J。 

(3)实验可以得出的结论：　　　 

　　　　。 

【变式1-2】(2023·滨州市高一期中)用如图甲的实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒。m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。实验中获取的一条纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，打点频率为50 Hz，计数点间的距离已标记在纸带上。已知m₁=50 g，m₂=150 g。(g=9.8 m/s²，所有结果均保留三位有效数字)

(1)在纸带上打下计数点5时的速度v₅=　　　　 m/s。 

(2)在打下0~5的过程中系统动能的增加量ΔE_k=　　　　 J，系统重力势能的减少量ΔE_p=　　　　 J。 

(3)由此得出的结论是：　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 　　　　。 

(4)在本实验中，若某同学作出了-h图像，如图丙所示，则当地的重力加速度的测量值g=　　　　 m/s²。 

【变式1-3】如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。

(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度为　　　　　，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为　　　　(重力加速度为g)。 

(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为　　　　　　　。 

【题型2  实验数据处理】

【例2】使用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示。图乙中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T=0.02 s，重力加速度为g。

(1)(2分)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式　　　　(用l、s、T、g表示)，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的。 

(2)(4分)如果发现图乙中OA距离大约是4 mm，则出现这种情况的原因可能是　　　　　　　　　　　，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是　　　　(用l、s、T、g表示)。 

【变式2-1】(2023·盐城市第一中学高一期中)某同学利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。

(1)实验中除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是　　　　。 

A.直流电源 B.刻度尺

C.天平(含砝码) D.秒表

(2)实验中，需先接通电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。O为起始点，在纸带上选取几个连续打出的点，其中三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图乙。已知重物质量m=1.00 kg，重力加速度g=9.80 m/s²，打点计时器打点的周期为T=0.02 s，那么打点计时器打下点B时，重物的速度v_B=　　　　 m/s；重物从O点运动到B点，重力势能减少量为　　　　 J。(结果均保留三位有效数字) 

(3)上述实验数据显示重力势能的减少量略大于动能的增加量，分析产生误差的原因：　　　 

(写一条即可)。

(4)该同学根据纸带算出了其他各点对应的瞬时速度，测出与此相对应的重物下落高度h，以h为纵坐标，以v²为横坐标，建立坐标系，作出h-v²图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，得到的h-v²图像的斜率为k，如图丙所示，可求得当地的重力加速度g=　　　　。 

【变式2-2】实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x₁、x₂；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球的球心刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t₁和t₂。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加速度为g。

(1)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过光电门的速度为v=　　　　。 

(2)若选择刻度尺的零刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为　　　　　　　　(用x₁、x₂、m、t₁、t₂、d和g中的部分字母表示)。 

(3)建立以-为纵轴、x₂-x₁为横轴的坐标系并描点连线，得出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率约为　　　　(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。 

【变式2-3】(2024·莆田市高一期中)如图为某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律的装置，实验的主要步骤有：

A.将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平；

B.测出挡光条的宽度d；

C.分别测出滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m；

D.将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离L；

E.由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间t；

F.改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t。

已知重力加速度为g，请回答下列问题：

(1)本实验中　　　　　　(填“需要”或“不需要”)满足m远小于M。 

(2)若某次测得挡光条到光电门的距离为L，挡光条通过光电门的时间为t，滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了　　　　　　　　　　；若系统机械能守恒，应满足　　　　　　　　　　。(用实验步骤中各测量量符号表示) 

(3)多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t，作出L随的变化图像如图所示(图中b、a已知)，图线为过坐标原点的直线，如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g=　　　　　时，可以判断砝码及托盘带动滑块运动过程中机械能守恒。(用题中已知量和测得的物理量符号表示)