如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L1 = 6 m、L2 = 8 m，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.2、μ2 = 0.1，木板的质量M = 1 kg，上表面距水平面高度h = 0.8 m，滑块的质量m = 2 kg。现给滑块一水平向右的初速度v0 = 8 m/s，重力加速度g = 10 m/s2。
(1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F1，求力F1的最小值；
(2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F2，求力F2的大小范围；
(3)若在木板上加一水平向右的力F3，且F3 = 13 N，求滑块落地时距木板左端的距离Δx。
【答案】(1)10 N
(2)1 N ≤ F2 ≤ 9 N
(3)4.16 m
【知识点】受恒定外力的板块问题
【详解】（1）在木板上加一竖直向下的力F1，要使木板保持静止，则水平面与木板之间的最大静摩擦力要大于等于滑块对木板的摩擦力，则有
解得
故力F1的最小值为10 N。
（2）①若在木板上加一水平向左的力F2，且木板的初始加速度也向左，则滑块向右做匀减速运动到静止时，滑块的位移为
则滑块向右做匀减速运动，还未与木板共速时就已经从木板最右端滑离了木板，故木板的初始加速度不可能向左。
②若在木板上加一水平向右的力F2，设滑块的加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得
为使滑块不滑离木板，则滑块和木板共速时，滑块最多只能到达木板的最右端，即木板与滑块的相对位移小于等于L2，设滑块和木板达到共速v共所用时间为t，滑块的位移为x块，木板的位移为x板，则
解得
要使滑块与木板达到共速后，不再相对滑动，则应满足
解得
故力F2的大小范围为1 N ≤ F2 ≤ 9 N。
（3）若在木板上加一水平向右的力F3，且F3 = 13 N，则滑块和木板共速前，滑块的加速度大小为a1 = μ1g = 2 m/s2，设木板的加速度大小为a3，由牛顿第二定律得
设此时滑块和木板达到共速所用时间为t1，滑块和木板的相对位移大小为Δx1，则
因为F3 = 13 N > 9 N，所以滑块和木板共速后还会相对滑动，设此后再经过时间t2，滑块刚好到达木板最左端而离开木板，此时滑块和木板的相对位移大小为Δx2，木板的加速度大小为a4，滑块和木板的速度分别为v块和v板，则
滑块脱离木板后，做平抛运动，设经过时间t3后落地，此时木板继续做匀加速直线运动，设其加速度为a5，则
滑块落地时距木板左端的距离为
解得
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