
如图所示,一不可伸长的细线长为,一端固定于
点,另一端连接质量为
的滑块。滑块在
点正下方时,恰好位于水平传送带的左端点
。传送带右端点
连接两段光滑圆弧轨道
两点切线水平,两段圆弧半径均为
,圆心角均为
,传送带与圆弧平滑连接。水平面
与
等高,
点位于
点正下方,滑块运动过程中可视为质点。现将滑块拉至
点(
等高且
)静止释放,细绳恰好在
点断裂,滑块滑上水平传送带,传送带长为
。若传送带静止,滑块恰好可以滑到
点,重力加速度
,求:
(1)细线能承受的最大拉力;
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数;
(3)若传送带顺时针转动,滑块能沿圆弧轨道运动并从点水平抛出,求落点到
点的距离
与传送带速度
之间的关系。
【答案】(1)30N
(2)0.15
(3)见解析
【知识点】用动能定理解决物体在传送带运动问题
【详解】(1)滑块由释放到A点,根据动能定理有
解得
在A点由向心力公式
解得
(2)滑埠恰好可以滑到C点,则;滑块由释放到C点,根据动能定理
解得
(3)滑块由B到D,根据动能定理有
解得
滑块做平抛运动,则有
解得平抛运动的时间为
则有
滑块能从D点水平抛出,则须满足
临界①,可得
临界②C点不脱离,由向心力知识得
解得
由B到C,根据动能定理可得
解得
若滑块在传送带上一直减速,则滑块最多滑到C点,不能从D点抛出;
若滑块在传送带上一直加速,则,在C点会与轨道脱离;
若滑块与传送带共速,则
所以落点到M点的距离x与传送带速度v之间的关系为
(
)
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