（23-24高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下均绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。求：
（1）A星球做圆周运动的轨道半径R和B星球做圆周运动的轨道半径r；
（2）两星球做圆周运动的周期；
（3）如果把星球A质量不断地搬运到B星球上，并保持A和B两者中心之间距离仍为L。则组成新的稳定双星后那么星球A做圆周运动的轨道半径和周期如何变化。
【答案】（1）
；（2）
；（3）半径变大；周期不变
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