如图所示，固定在地上倾角为
高为
的斜面，表面粗糙动摩擦因数为
，在斜面顶端
处平滑连接固定光滑圆轨道的一部分，轨道顶部切向水平。已知物块从斜面底端A处上滑到
处时的速度是v，重力加速度是
。求：
(1)物块在A处的初速度
；
(2)若物块能从圆弧轨道的最高点滑出，圆弧轨道的半径
不能超过多大；
(3)若圆弧的半径比较大，物块不脱离圆弧轨道，圆弧的半径
不小于多少。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】绳球类模型及其临界条件、用动能定理求解外力做功和初末速度
【详解】（1）物块由A运动到B的过程中，根据动能定理，有
求得
（2）设物块恰好能从圆弧轨道的最高点滑出，则滑块通过圆弧轨道最高点时，有
物块由B点运动到圆弧轨道最高点过程中，根据动能定理，有
以上两式联立，求得
若物块能从圆弧轨道的最高点滑出，圆弧轨道的半径
不能超过
（3）若物块恰好不脱离圆弧轨道，则物块的速度减为零时应与圆弧轨道的圆心等高，物块由B点运动到该点过程中，根据动能定理，有
求得
因此，若圆弧的半径比较大，物块不脱离圆弧轨道，圆弧的半径
不小于
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