
如图所示,固定在地上倾角为高为
的斜面,表面粗糙动摩擦因数为
,在斜面顶端
处平滑连接固定光滑圆轨道的一部分,轨道顶部切向水平。已知物块从斜面底端A处上滑到
处时的速度是v,重力加速度是
。求:
(1)物块在A处的初速度;
(2)若物块能从圆弧轨道的最高点滑出,圆弧轨道的半径不能超过多大;
(3)若圆弧的半径比较大,物块不脱离圆弧轨道,圆弧的半径不小于多少。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】绳球类模型及其临界条件、用动能定理求解外力做功和初末速度
【详解】(1)物块由A运动到B的过程中,根据动能定理,有
求得
(2)设物块恰好能从圆弧轨道的最高点滑出,则滑块通过圆弧轨道最高点时,有
物块由B点运动到圆弧轨道最高点过程中,根据动能定理,有
以上两式联立,求得
若物块能从圆弧轨道的最高点滑出,圆弧轨道的半径不能超过
(3)若物块恰好不脱离圆弧轨道,则物块的速度减为零时应与圆弧轨道的圆心等高,物块由B点运动到该点过程中,根据动能定理,有
求得
因此,若圆弧的半径比较大,物块不脱离圆弧轨道,圆弧的半径不小于
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