如图甲所示，光滑小球A、B（可视为质点）的质量均为m，用长为L的轻杆连接后紧靠墙壁竖直立于水平面上，初始时均处于静止状态。现A受到轻微扰动向右倾倒（初速度视为0），两球始终在同一竖直平面内运动，杆与水平方向的夹角为
，重力加速度大小为g。
(1)求B恰好离开墙壁时杆与水平方向夹角的正弦值
；
(2)求从A受微扰后瞬间至落地前瞬间的过程，杆对A做的功；
(3)A、B和轻杆组成的系统在外力作用下竖直立于距墙壁足够远的光滑水平地面上，以B的初始位置为原点在竖直平面内建立平面直角坐标系
，如图乙所示。某时刻撤去外力，同时给A一个轻微扰动使其向右倒下（初速度视为0），从A受微扰后瞬间至第一次着地的过程，试求B的速度最大时杆与水平面的夹角
应满足的方程。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）对
从开始运动至其到达某一位置（此时B未离开墙壁）的过程，由动能定理有
B离开墙壁前，
绕静止的B做圆周运动，对
由牛顿第二定律有
联立解得
则随着
的减小，
逐渐减小，当
时，
恰好离开墙壁，此时
，有
即
（2）B离开墙壁后，
、B组成的系统在水平方向上动量守恒，在
落地前瞬间，杆水平，根据关联速度可知此时
、B水平方向的速度相同，则有
分析可知从
受微扰后瞬间至
落地前瞬间的过程，
、B组成的系统机械能守恒，则杆对
、B做的总功为零，所以
联立解得
（3）解法一：B速度最大时，杆的弹力为零，设此时B的速度大小为
，
的水平速度和竖直速度大小分别为
、
，以B为参考系，对
由牛顿第二定律有
对
、B组成的系统由机械能守恒定律有
根据关联速度有
、B组成的系统水平方向上动量守恒，则有
联立解得
解法二：
、B组成的系统水平方向上动量守恒，则有
根据关联速度有
由机械能守恒定律有
联立解得
令
，则
则
当
时，B的速度
有最大值，有
则
满足的方程为
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