如图，两个倾角分别为37°和53°的固定光滑斜面拼接在一起。斜面顶端固定一个光滑小滑轮，斜面高度为L。质量为m的物块A和质量为2m的物块B用跨过滑轮的轻绳连接，它们分别静止在斜面底端和顶端。质量也为m、长为L的木板C静止在斜面底端的水平面。现释放AB，当B到达斜面底端时，绳子瞬间断开，B通过光滑小圆弧滑入C，且B在C中点与C共速，共速时C右端恰好到达与C一定距离处的MNPQ区域。C在接触MN之前始终受到水平向左的恒力F0作用，该力等于B、C之间滑动摩擦力的一半，当C接触MN时，该力即撤去。B在MNPQ区域内始终受到水平向左的恒力，该力大小为
，C不受该力作用。MN与PQ之间距离为kL（k>0）。已知水平面光滑，重力加速度为g，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，B离开MNPQ区域后将被取走，求
(1)B开始下滑后，绳子断裂前的拉力T的大小；
(2)C到达MNPQ区域时的速度
和B、C间的动摩擦因数
；
(3)B离开MNPQ区域时的速度大小vt。
【答案】(1)
(2)
，
(3)当
时， 
；当
时
【知识点】细绳或弹簧相连的连接体问题、受恒定外力的板块问题
【详解】（1）设绳子断裂前A、B加速度大小均为
，对B由牛顿第二定律可得
对A由牛顿第二定律可得
解得
，
（2）设B到达底端时速度大小为
，B、C间的摩擦因数为
，B在C上减速时加速度大小为
，C的加速度大小为
，B、C共速为
；由运动学公式可得
对B由牛顿第二定律可得
对C由牛顿第二定律可得
其中
设共速的速度为
，则有
，
联立解得
，
（3）B刚进入区域时，假设BC以大小为
的加速度共同减速；对BC整体，由牛顿第二定律得
解得
此时B对C的摩擦力大小为
假设成立，BC共同减速。
若当B进入的位移为
时，BC刚好静止，则有
解得
讨论：当
时，B将返回从
边界离开，故
当
时，有
可得
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