
如图1所示为某传送装置,半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB固定在竖直面内,轨道最低点B与水平传送带的左端上表面相切,传送带沿顺时针方向匀速转动,传送带左、右两端间距离为2R,传送带上表面离地面的高度为R。一个质量为m、可视为质点的物块在圆弧轨道上A点由静止释放,物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,求:
(1)物块滑到圆弧轨道B点时对轨道的压力大小;
(2)若物块底部有一块小石墨,物块滑上传送带并被传送带加速后,在传送带上划出了长为1.5R的划痕,则传送带的速度多大;物块从C点抛出后落地点离C点的水平距离为多少;
(3)若传送带运转的速度为,为了使物块落地点离C点尽可能远,在传送带右端接一固定长木板如图2所示,长木板上表面与传送带上表面平齐,物块与长木板间的动摩擦因数也为0.5,则长木板的长度应为多少才能使物块落地点离C点水平距离最远。
【答案】(1)
(2);
(3)
【知识点】平抛运动位移的计算、绳球类模型及其临界条件、机械能与曲线运动结合问题
【详解】(1)设物块滑到B点时的速度为,根据机械能守恒
解得
在B点,根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律,物块对圆弧轨道B点的压力大小为
(2)设物块在传送带上一直加速,物块到C点时的速度大小为,则
根据牛顿第二定律
解得
物块在传送带上运动的时间
传送带运动的速度
假设成立,因此传送带运行的速度大小为。
物块做平抛运动的时间
因此做平抛运动的水平距离
(3)由于,因此物块在传送带上先加速后匀速,物块以
的速度滑上长木板,设长木板的长为L,物块滑离长木板时的速度为
,根据功能关系
平抛运动的位移
落地点离C点的距离
设
则
,
由二次函数性质可知当
即
时,物块落地点离C点水平距离最远。
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