如图，一倾角为
的固定斜面上，放置长为2l、质量为2m的凹槽，凹槽内侧底面光滑，外侧底面与斜面间的动摩擦因数为
，开始时用手托住凹槽下端使其静止不动。现在凹槽内正中间放置一底面光滑的质量为m的物块，静止释放物块的同时，松开托着凹槽的手，斜面足够长，若物块与凹槽碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小为g，物块可视为质点，
，求：
(1)物块与凹槽第一次碰撞后两者的瞬时速度
和
；
(2)通过计算判断物块与凹槽第二次碰撞是在凹槽的上端还是下端；
(3)在物块与凹槽第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，凹槽滑动的距离s。
【答案】(1)
（方向沿斜面向上），
（方向沿斜面向下）；
(2)下端；
(3)
【知识点】两物体多次碰撞问题、完全弹性碰撞1：动碰静、牛顿定律与直线运动-复杂过程
【详解】（1）释放物块后，对凹槽受力分析有
故凹槽保持静止状态。
对物块，有
得
故物块沿斜面向下做匀加速直线运动，设第一次碰撞凹槽前的速度为
，则有
得
物块滑至凹槽下端与凹槽发生弹性碰撞，有
联立解得
（负号表示方向沿斜面向上）
（方向沿斜面向下）
（2）物块与凹槽碰后反弹，做匀减速运动，凹槽仍受力平衡做匀速直线运动，当物块与凹槽速度相同时，则物块相对凹槽下端距离最大，设此距离为
，假设此过程物块未与凹槽上端相碰，则有
得
此过程，物块下滑位移为
凹槽下滑位移为
物块距离凹槽下端距离
联立解得
故假设成立，物块未与凹槽上端相碰，故物块第二次碰撞是与凹槽的下端发生碰撞。
（3）设物块与凹槽第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为
，则
物块下滑位移为
凹槽下滑位移为
第二次碰撞时，有
联立解得
此时凹槽位移为
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