2024环广西公路自行车世界巡回赛于10月15日在防城港开赛，赛事持续六天，共设六个赛段，赛道形式包含平路绕圈，环山丘陵和终点爬坡。竞赛总距离为1021.8公里。为让观众更清晰的观看赛事，常有跟拍摩托车跟随记录精彩过程。在某直线路段，由10辆自行车构成的车队正以
的速度匀速直线行驶，相邻两自行车间距10m，在车队后面跟拍摩托车以
的速度在另一条平行车道上同向行驶（忽略两平行车道之间的距离），所有车均视为质点。当摩托车与10号车距离为19m时，摩托车开始以加速度
刹车做匀减速运动，求：
(1)摩托车在刹车减速过程与1号车的最近距离；
(2)摩托车与车队交汇的相遇时间（即两次遇到10号车的时间间隔）；
(3)摩托车与10号车距离为19m时记为零时刻，10号自行车突然爆胎并立即做匀减速直线运动，经2s时间停下，摩托车驾驶员在10号车爆胎瞬间，经0.5s反应时间，以大小为
的加速度作匀减速运动，试写出摩托车在停车前与10号车的距离x和时间t的关系（取
）。
【答案】(1)9m
(2)36.125s
(3)见解析
【知识点】变速物体追变速物体
【详解】（1）当摩托车的速度和自行车队速度相等时，由
得
此时摩托车前进的位移
自行车队前进的位移
摩托车比自行车队多跑的位移
摩托车与1号自行车的初始距离为
赶超了100m后，离1号车最近有
（2）摩托车与10号车相遇，则有
则
解得
（
舍去）
则当摩托车停车时
此时两者相距
故第二次相遇是在38.125s；
两次相遇的时间间隔为
（3）自行车爆胎后在2s内停下：有
若以摩托车所在处为原点建立一维坐标系，则自行车的位置
得
摩托车的位置
得
时，
，此时
摩托车完全停下的时间
则
得
综上
①在
内，由于
，所以摩托车与10号车的距离表示为
②在
内，2s时
，说明摩托车在此期间追上了自行车，追上时
解得
在
内
在
内
③在
内
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