如图为某同学设计的光电效应研究装置，A、B为金属板，频率为
的单色光照射到板A上发生光电效应，经A、B间的电场加速后，部分粒子从小孔a进入图中虚线所示的圆形匀强磁场区域，圆形匀强磁场半径为R，磁场区域的下方有一粒子选择及接收装置P。在磁场圆心O的正下方，
与
垂直，接收板与
垂直。光电子经过电场加速后能从a孔以不同的角度进入磁场，已知元电荷为e，电子的质量为m，
间的加速电压为
，只有速度方向垂直接收板的粒子才能通过粒子选择器，其它粒子被粒子选择器吸收并立即导入大地，通过选择器的粒子最终打在接收板上，被接收板吸收并立即导入大地。重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用力，不考虑缓慢变化的磁场产生的电场，只考虑纸面内运动的电子，普朗克常量为h。
(1)磁感应强度
时，某光电子从A板离开时的速度为0，求该电子经过a进入磁场后做圆周运动的半径
；
(2)粒子从a孔进入时速度与
角度范围
，求粒子接收器上接收到粒子的长度L；
(3)磁感应强度由
缓慢增大到
时，接收器上恰好不能再接收到粒子，求金属板A的逸出功
；
(4)当
时，粒子接收器上受到的粒子撞击的作用力大小为F，求单位时间内接收板上接收到的粒子数n。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场、光电子的最大初速度、利用动量定理求解其他问题
【详解】（1）光电子从A板离开到a进入磁场时，由动能定理可得
解得
光电子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（2）电子以不同的入射角进入磁场，其轨迹会形成一个扇形区域，如图所示，由于入射角度范围
，因此可知该扇形的张角为60°。由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨道半径为
时，粒子射出磁场时的速度方向竖直向下，在圆磁场边缘上两粒子射出磁场时所夹的圆弧所对的圆心角为60°，则接收器上接收到粒子的长度是R。
（3）磁感应强度由
缓慢增大到
时，接收器上恰好不能再接收到粒子，说明初速度最大的粒子运动轨道半径都比R小，临界状态是速度最大的粒子轨道半径恰好为R
这意味着电子从A板逸出时的最大动能是
光电效应方程可得
解得
（4）当
时，粒子射出磁场时的速度为
粒子接收器上受到的粒子撞击的作用力大小为F，单位时间内接收板上接收到的粒子数n，对粒子由动量定理可得
解得
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