某工厂为了筛选一批质量在规定范围内的货物，设计如图甲所示装置，在可视为光滑的足够长的水平轨道上固定一长为
平台，平台的左侧固定一弹射装置（其大小可以忽略），在紧靠平台的右侧放置一辆长度为
，质量
的无动力小车，其右端有一固定挡板；在水平轨道的右侧固定一缓冲装置，缓冲装置对小车向左的作用力随接触点
向右移动的距离变化如图乙所示，开始筛选时，将货物无初速度地放在平台弹射装置处，释放弹射装置，货物以
的速度被弹出，经过一段时间后滑上小车，若货物与挡板碰撞或在车上其他位置与小车共速都会被小车立即锁定，然后继续向右运动，与缓冲装置接触后，若距离
，则小车将被原速率弹回，车与平台碰撞瞬间货物立即解锁向平台滑动，车被锁定并在该次作业中不再解锁，若滑回平台的货物触碰到弹射装置则被原速率反弹；若
，缓冲装置弹簧锁定；若
，则进入二级缓冲，小车向右运动直到停止时卸货，货物合格；若
，货物超重。已知货物与平台的动摩擦因数
、与小车的摩擦因数为
，货物质量最小为2kg，重力加速度取
，求：
(1)求货物滑上小车前瞬间的速度
的大小；
(2)求合格货物的质量
的大小范围；
(3)若小车被反弹后返回平台，求货物最终静止的位置与车上挡板距离
的范围。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）（1）货物从被弹出到滑上小车，由动能定理得
解得
（2）设货物与小车共速为
，当货物质量为
时，刚好能进入二级缓冲；当货物质量
时，货物质量达到合格的最大值。令
，
，
由动量守恒定律得
由动能定理得
解得
同理有
由动能定理
解得
解得合格的货物质量范围为
（3）设货物与小车共速为
，货物与车相对位移为
，由动量守恒定律得
①
又
由以上两式得
可知
越大，
越小，当
时，上式代入数值可得
此时货物刚好达到挡板处，故所有小于6kg的货物均能与挡板碰后静止。
（a）当
时，代入①式可得
车静止后货物返回过程，由动能定理：
得
故货物与挡板距离
（b）当
时，代入①式可得
分析可知，当货物滑上平台后，再次返回平台右端时速度为
，由动能定理：
得：
则货物与小车挡板距离
综上所述
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