如图为某款大型弹珠机的简化模型，长
的水平轨道
的右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内半径
的半圆轨道在B点平滑连接；长
的水平挡板与半圆轨道的圆心O等高，且左端与圆心O相距
。将质量
的弹珠挤压弹簧后由静止释放，弹珠在水平轨道
上受到的阻力
，其余位置阻力不计，弹珠可视为质点，g取
。
(1)若弹珠经过B点时对轨道的压力是其重力的9倍，求弹珠在B点时的速度大小；
(2)求第（1）问中弹珠释放时弹簧的弹性势能
；
(3)若弹珠经半圆轨道最高点C飞出后能击中水平挡板，求弹珠释放时弹簧弹性势能
的取值范围。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）由牛顿第三定律得，弹珠在B点时轨道对弹珠的支持力
的大小为
，弹珠在半圆轨道最低点B时，由牛顿第二定律有
解得
（2）弹珠从静止释放到B点的过程，由动能定理得
根据功能关系可得
解得
（3）弹珠经半圆轨道最高点C飞出后做平抛运动，落到挡板上时，在竖直方向上有
解得
若弹珠恰好打到挡板左端点，则
解得
若弹珠恰好打到挡板右端点，则
解得
若弹珠恰好过半圆轨道最高点，则
解得
综上，弹珠在最高点C的速度
应满足
弹珠从静止释放到C点的过程，由能量守恒定律得
将
代入
得
将
代入
得
综上，弹珠释放时弹簧弹性势能
的取值范围为
1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
学习
shayun.cn
shayun.cn is an impactful and versatile domain name, perfect for businesses focused on innovation, startups, and personal development.
声明：
上述域名为私人所有，与任何企业或品牌无关！
Revised disclaimer:
This domain name is privately owned and is not affiliated with any company or brand.