如图所示，一可自由移动的光滑圆弧轨道M静置于光滑水平地面上，圆弧轨道底端水平，其右侧不远处有一顺时针转动的水平传送带，长度
，传送带右侧水平轨道粗糙，一轻质弹簧右端与固定挡板相连，弹簧处于原长时左端恰好在C点。现有一质量m=0.1kg的小滑块从圆弧轨道距水平地面高为h=0.6m处自由下滑，经过传送带后压缩弹簧。已知圆弧轨道的质量M=0.3kg，传送带的速度v=5m/s，弹簧的劲度系数k=4N/m，滑块与传送带及粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ=0.4，弹簧始终在弹性限度内，弹簧振子做简谐运动的周期
，求：
(1)滑块刚滑上传送带时的速度大小；
(2)滑块从刚接触弹簧到第一次速度为零的过程中运动的距离；
(3)通过计算判断滑块能否再次滑上圆弧轨道；
(4)滑块与弹簧相互接触的时间（可能用到的数学关系：若sinθ=b，则θ=arcsinb）。
【答案】(1)3m/s
(2)0.5m
(3)不能
(4)
【知识点】影响弹簧振子周期的物理量、周期公式、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）小滑块滑下圆弧轨道的过程中，满足水平方向的动量守恒和机械能守恒
解得滑块刚滑上传送带时的速度大小
（2）由于
，可知物体滑上传送带后做加速运动，加速度
假设滑块在传送带上一直加速运动，到达传送带右端时的速度为
，根据
解得
假设成立，物体刚接触弹簧时的速度为
，接下来向前减速运动，根据能量守恒定律
解得向前滑行的距离
（3）滑块被弹簧弹开，滑过传送带的过程中，根据动能定理
解得
因此不能再次滑上圆弧轨道。
（4）滑块压缩弹簧的过程中属于简谐运动的一部分，平衡位置应该在弹簧伸长处（实际弹簧没有伸长），且弹力等于摩擦力时，设弹簧伸长量为x1，根据胡克定律
可得平衡位置到弹簧原长的距离
因此第一次的振幅
从平衡位置到接触弹簧所对应相位角为
，则
解得
从接触弹簧到最大位移处，所对应的相位角为
，从最大位移处向左运动的过程中，也属于简谐运动，此时平衡位置在弹簧压缩x2=0.1m处，此时的振幅
从最大位移处运动到平衡位置转过的相位角为
，从平衡位置到弹簧原长的过程中，设转过的相位角为
，则
可得
整个运动过程转过的相位角
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