华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子
接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。
接力区长度
，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度
后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离
，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度
。
(1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离
及对应的加速度大小
；
(2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端
处起跑，标记重置于其起跑处后方
处，求接力队完成比赛最佳成绩
，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。
【答案】(1)
，
(2)
，t与x无关
【知识点】接力赛问题
【详解】（1）已知持棒者以最大速度
向前运动到标记处时，接棒者开始以最大加速度起跑，且经过
时间，刚好速度最大时完成交接，设接棒者加速度为
，最大速度为
，则持棒者位移
接棒者位移
接棒者的速度
二者位移的关系为
联立代入数据可得
，
，
（2）由第一问结果可知，运动员最大加速度
，从起跑加速到速度最大完成交接棒的时间
，接棒者位移
，持棒者位移
。设运动过程由A、B、C、D四位运动员接力完成，每个运动员均在距离接力区末端
处起跑，其对应的有效位移为
、
、
、
，各自所需的时间为
、
、
、
，则A的实际有效位移
A的运动时间
因为B、C、D的匀加速时间前一位持棒者最后的匀速运动时间重合，所以只要计算匀速运动过程有效运动位移与时间，则B的实际有效位移
B的有效时间
同理C的有效时间
D的有效位移为
D的有效时间为
则完成全程接力所需时间为
因为要保证在接力区内完成交接棒，所以
t与x的关系为
实际时间t与x无关，即完成比赛的时间t为
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