如图所示，内壁光滑的细圆管轨道，由
、
两部分组成，竖直放置固定在水平地面上，
是抛物线形状，
是半径为
的圆弧轨道，两轨道平滑连接，
点处的切线水平，
点处的切线与水平方向的夹角为
，
是圆弧轨道的竖直直径。小球乙放置在
点，小球甲从
点由静止开始沿着管的内壁下滑，运动到
点时与乙发生弹性碰撞，碰撞刚结束时，甲、乙的速度等大反向，然后乙向上运动恰好能到达
点。重力加速度为
，两小球均可视为质点，求：
(1)甲、乙的质量之比；
(2)
、
两点的高度差；
(3)在
点给甲一个水平向右的初速度
，若甲在细圆管内部从
运动到
的过程中与管壁恰好无作用力，则
为多少。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】平抛运动速度的计算、机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）甲运动到
点时与乙发生弹性碰撞，碰撞刚结束时，甲、乙的速度等大反向，有
其中
解得甲、乙的质量之比为
（2）乙向上运动恰好能到达
点，则在
点的速度为0，对乙，根据动能定理有
对甲，根据动能定理有
解得
则
、
两点的高度差为
（3）甲从B到C，根据平抛运动规律有
解得
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