如图所示，一垂直纸面向里的匀强磁场中有一水平绝缘杆，绝缘杆在外力的控制下只能保持水平状态向下运动，该磁场的磁感应强度
。杆上套有两个小球a、b（均可视为质点），a球光滑，b球与绝缘杆之间的动摩擦因数
。初始时刻两小球分别位于杆的两个三等分点位置，小球与杆均处于静止状态。两小球初始距离为
，a球的质量为
，b球的质量为
，a球带电量
，b球不带电。现让杆在外力的作用下从静止开始以
向下做匀加速直线运动，已知a、b两球发生弹性碰撞后，b球恰好运动到杆的最右端。小球和杆始终在磁场中，且碰撞过程中电荷量不发生转移，g取
。
（1）求两球碰撞前瞬间a球沿杆方向的速度大小；
（2）从杆向下运动时开始计时，a球经过多长时间与b球发生碰撞；
（3）求第（2）问过程中杆对球a弹力的冲量大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、动量定理的内容、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）设b球与a球碰撞后的速度大小为
，对b球由动能定理得
在竖直方向上，对b球由牛顿第二定律得
又
，解得
设两球碰撞前瞬间a球沿杆方向的速度大小为
，两球碰撞后瞬间a球沿杆方向的速度大小为
，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
，
（2）从杆向下运动时开始计时，a球与b球发生碰撞由动量定理得
又
，解得
（3）从杆向下运动时开始计时，向下做匀加速直线运动，到a球与b球发生碰撞时向下的速度大小为
竖直方向上a球受重力、洛伦兹力和杆的弹力作用，竖直方向上对a球由动量定理得
由
解得对球a弹力的冲量大小为
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