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学习
(2024·四川雅安·一模)一个人用手握着长为的轻绳一端,另一端连接一个可视为质点的滑块,当手握的一端在水平桌面上做半径为
、角速度为
的匀速圆周运动时,绳的方向恰好能始终与该圆周相切,并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动,如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为
,则滑块( )
A.角速度小于 B.线速度大小为
C.受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向点 D.与水平桌面间的动摩擦因数为
【答案】D
【解析】A.由几何关系可知,绳的方向恰好能始终与该圆周相切,手运动一周时,滑块也运动一周,滑块做匀速圆周运动的角速度也为,故A错误;
B.运动半径为
所以小球运动的线速度大小为
故B错误;
C.小球受到四个力的作用,重力、支持力、绳子的拉力、桌面的滑动摩擦力;其中重力和支持力垂直于水平桌面,拉力沿着绳子,滑动摩擦力方向与小球的线速度方向相反,与圆周相切,如下图所示:
故C错误;
D.设绳子的拉力为T,摩擦力与绳子的拉力沿摩擦力反方向的分力等大反向,由几何关系得
解得
设小球做圆周运动的向心力为,由几何关系得
又
,
解得
故D正确。
故选D。