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学习
(24-25高一上·河北石家庄·期末)如图所示,在水平转台上放一个质量M=4kg的木块,细绳的一端系在木块上,另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球,木块与O点间距离r =0.1m。木块可视为质点,重力加速度g取10m/s2。
(1)若转台光滑,当角速度ω0=10rad/s时,木块与转台保持相对静止,求此小球的质量m;
(2)若转台与木块间的动摩擦因数μ=0.75,且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。为使木块与转台间保持相对静止,求转台转动的角速度范围。
【答案】(1)4kg (2)
【解析】(1)转台转动时,木块做圆周运动,小球处于静止,根据平衡条件和牛顿第二定律,对m有
对M有
联立解得
(2)木块受到的最大静摩擦力
①当ω较小时,木块有近心趋势,静摩擦力沿半径向外有
解得
②当ω较大时,木块有离心趋势,静摩擦力沿半径向里有
解得
为使木块与转台保持相对静止,转台转动的角速度范围为