
轻质弹簧一端固定在地面上,另一端连接物体A,一轻绳跨过定滑轮分别与A、B两物体相连接。手托着B,轻绳恰好伸直且无张力,由静止释放B后,A、B在竖直方向运动,A、B均不会与滑轮和地面相碰。已知A、B质量分别为m、2m,弹簧劲度系数为k,原长为,始终处于弹性限度内,重力加速度为g,不计阻力。求:
(1)刚释放B时弹簧的长度L;
(2)A运动中的最大速度v;
(3)B运动到最低点时的加速度大小a。
【答案】(1)
(2),方向竖直向上
(3)
【解析】
【小问1详解】
刚释放B时,绳没有拉力,设弹簧压缩量为x,根据平衡,对A
解得
刚释放B时弹簧的长度
【小问2详解】
速度最大时,加速度为零,设此时弹簧伸长量为,则有
解得
与之前的压缩量相等,故弹簧的弹性势能不变,则从释放到A速度最大,对整个系统根据机械能守恒
解得
方向竖直向上。
【小问3详解】
设刚释放时弹簧的弹性势能为,B运动到最低点时,弹簧的伸长量为
,弹簧的弹性势能为
,对系统从释放到B运动到最低点,根据机械能守恒
又因
,
解得
根据牛顿第二定律,对A
对B
解得
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