轻质弹簧一端固定在地面上，另一端连接物体A，一轻绳跨过定滑轮分别与A、B两物体相连接。手托着B，轻绳恰好伸直且无张力，由静止释放B后，A、B在竖直方向运动，A、B均不会与滑轮和地面相碰。已知A、B质量分别为m、2m，弹簧劲度系数为k，原长为
，始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计阻力。求：
（1）刚释放B时弹簧的长度L；
（2）A运动中的最大速度v；
（3）B运动到最低点时的加速度大小a。
【答案】（1）
（2）
，方向竖直向上
（3）
【解析】
【小问1详解】
刚释放B时，绳没有拉力，设弹簧压缩量为x，根据平衡，对A
解得
刚释放B时弹簧的长度
【小问2详解】
速度最大时，加速度为零，设此时弹簧伸长量为
，则有
解得
与之前的压缩量相等，故弹簧的弹性势能不变，则从释放到A速度最大，对整个系统根据机械能守恒
解得
方向竖直向上。
【小问3详解】
设刚释放时弹簧的弹性势能为
，B运动到最低点时，弹簧的伸长量为
，弹簧的弹性势能为
，对系统从释放到B运动到最低点，根据机械能守恒
又因
，
解得
根据牛顿第二定律，对A
对B
解得
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