
如图甲,长为L、间距为的A、B两金属板水平放置,右侧有一垂直于纸面的匀强磁场,两板中心最左侧a处有一粒子源随时间均匀向板间水平发射速度
的电子。两金属板上加如图乙所示的交变电压,电子穿过极板的时间极短,该过程中板间电压不变.当板间电压
时,从a点射出的电子经过磁场偏转后,恰能返回到a点.已知电子质量m,电量e,不计重力及电子间的相互作用。求:
(1)当电压时,电子从板间飞出时沿电场方向的侧移量y;
(2)磁感应强度的大小B;
(3)交变电压的一个周期内发射的电子能再次回到两板间的比例。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
小问1详解】
在偏转电场中,则有
根据牛顿第二定律,则有
可解得
【小问2详解】
出电场时,则有
可解得
所以出电场时的速度为
根据数学关系可知,在磁场中,粒子做圆周运动的半径为
根据洛伦兹力充当向心力,则有
可解得
【小问3详解】
当电压小于0时,电子向下偏转,假设磁场中恰好从下边缘出射磁场,重新进入电场,则有
在磁场中,根据洛伦兹力充当向心力,则有
可解得
所以在偏转电场中的竖直位移为
由(1)可知,对应的电压应为
当电压大于0,达到最大电压时,电压为(1)的三倍,所以加速度为3倍,竖直偏移量为3倍,恰好从极板边缘射出。所以能再次回来的电压时间段为
能再次回到两板间的比例为
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