（2022·安徽省二模）如图（a）所示电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R＝5 cm，OP＝1 cm，DQ＝4 cm，D到法线OQ的距离DG＝2 cm。已知光速c＝3.0×108 m/s。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度大小；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d＝5 mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大？
【答案】 （1）2.5 1.2×108 m/s （2）1 mm
【解析】 （1）设∠DQG为i，∠OQP为r，由几何关系得sin i＝DQ，sin r＝OQ由折射定律n＝sin r代入数据解得n＝2.5由n＝v可得v＝n＝1.2×108 m/s
（2）设E点发出的光线ES、ET与法线的夹角分别为θ和α，ES⊥EF，光线ET为任一光线，过O点向TE作垂线OZ，设OZ为h，
则sin α＝2，sin θ＝2又h<r，所以sin α<sin θ可得α<θ即光线在ES的入射角最大，
分析可知，θ达到临界角时r最大，则sin θ＝2＝n 解得r＝1 mm。
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