
(2022·安徽省二模)如图(a)所示电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管,它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体,利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路,C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点,且AB⊥MN,如图(b)所示。测得半圆柱体的半径R=5 cm,OP=1 cm,DQ=4 cm,D到法线OQ的距离DG=2 cm。已知光速c=3.0×108 m/s。
(1)求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度大小;
(2)实际测得封装二极管的半球直径d=5 mm,发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘,其圆心位于半球的球心点O,如图(c)所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射,发光二极管的发光面半径r最大应为多大?
【答案】 (1)2.5 1.2×108 m/s (2)1 mm
【解析】 (1)设∠DQG为i,∠OQP为r,由几何关系得sin i=DQ,sin r=OQ由折射定律n=sin r代入数据解得n=2.5由n=v可得v=n=1.2×108 m/s
(2)设E点发出的光线ES、ET与法线的夹角分别为θ和α,ES⊥EF,光线ET为任一光线,过O点向TE作垂线OZ,设OZ为h,则sin α=2,sin θ=2又h<r,所以sin α<sin θ可得α<θ即光线在ES的入射角最大,
分析可知,θ达到临界角时r最大,则sin θ=2=n 解得r=1 mm。
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