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（2022·山东卷·15）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p₀，求：

（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；

（2）鱼静止于水面下H₁处时，B室内气体质量m₁。

【答案】　（1）Vρg(Mma)　（2）ρgH＋p0(ρgH1＋p0)m

【解析】　（1）由题知开始时鱼静止在水面下H处，设此时鱼的体积为V₀，有Mg ＝ ρgV₀

且此时B室内气体体积为V，质量为m，则m＝ρ_气V鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有ρg（V₀＋ΔV）－Mg＝Ma联立解得需从A室充入B室的气体质量Δm＝ρ_气ΔV＝Vρg(Mma)

（2）开始时鱼静止在水面下H处时，B室内气体体积为V，质量为m，且此时B室内的压强为p₁＝ρgH＋p₀

鱼静止于水面下H₁处时，有p₂＝ρgH₁＋p₀此时体积也为V；设该部分气体在压强为p₁时，体积为V₂，

由于鱼鳔内气体温度不变，根据玻意耳定律有p₂V＝p₁V₂解得V₂＝ρgH＋p0(ρgH1＋p0)V则此时B室内气体质量m₁＝ρ_气V₂＝ρgH＋p0(ρgH1＋p0)m。