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二十世纪初，卢瑟福进行粒子散射实验的研究，改变了人们对原子结构的认识。

（1）如图1所示，有两个粒子均以速度射向金原子，它们速度方向所在的直线都不过金原子核中心。请在图1中分别画出两个粒子此后的运动轨迹示意图；

（2）如图2所示，一个粒子以速度射向金原子，速度方向所在直线过金原子核中心。由于金原子受到周边其他金原子的作用，可将粒子与一个金原子核的作用等效为与一个静止的、质量非常大的粒子发生弹性碰撞。请推导说明粒子与金原子核作用后速度的大小和方向；

（3）实验发现，绝大多数粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有极少数粒子发生了大角度偏转（超过90°）。卢瑟福根据该实验现象提出了原子的核式结构模型。为了研究问题的方便，可作如下假设：

①将粒子视为质点，金原子视为球，金原子核视为球体；

②金箔中的金原子紧密排列，金箔厚度可以看成很多单原子层并排而成；

③各层原子核前后不互相遮蔽；

④大角度偏转是粒子只与某一层中的一个原子核作用的结果。如果金箔厚度为L，金原子直径为，大角度偏转的粒子数占总粒子的比例为，且。

a.请估算金原子核的直径；

b.上面的假设做了很多简化处理，这些处理会对金原子核直径的估算产生影响。已知金箔的厚度约，金原子直径约，金原子核直径约。请对“可认为各层原子核前后不互相遮蔽”这一假设的合理性做出评价。

【答案】（1）见解析；（2）碰撞后速度大小几乎不变，方向与原来相反；（3）a.；b.不合理

【解析】（1）如图，靠近原子核的偏转角度大一些。

（2）设粒子质量为m，金原子核质量为M，碰撞后，粒子速度为v₁，金原子核速度为v₂。根据动量守恒和机械能守恒可得，

解得

由题意，因此，即碰撞后粒子速度大小几乎不变，方向与原来相反。

（3）a．粒子在遇到第一层单原子膜时，被大角度散射的概率

由于大角度散射的概率很小，可以认为通过每一层单原子膜时的粒子数目不变，所以每

一层被大角度散射的概率相同，都为。

得

解得

b．这一简化不够合理。因为大角度散射的概率本来就很小，前后遮蔽的概率也很小,不能忽略前后遮蔽的影响。另外随着金箔厚度的增加，金箔前后遮蔽的概率将增大。