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学习
（24-25高三上·江苏镇江·期中）如图甲所示，一个轻质的光滑圆环Q，上端连接一竖直轻质杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上。一条长为L的轻绳穿过圆环Q，两端连接球A和B，球A的质量为m。当球A绕竖直转轴转动时，绳AQ与竖直方向的夹角为53°，球A到Q距离为
，球B恰好静止，取sin53°=0.8，重力加速度取g，不计一切摩擦和阻力。
(1)求球B的质量M；
(2)求球A运动的角速度ω；
(3)如图乙所示，当两球都绕竖直转轴转动时，在任意时刻两球和绳都处在同一竖直平面内，求球A到圆环Q的距离l。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】圆锥摆问题
【详解】（1）对B受力分析，可得
对A受力分析，可得
所以
（2）A在水平面内做匀速圆周运动，则
解得
（3）由题意可知，球A、球B的角速度相等，设绳AQ与竖直方向的夹角为α，绳BQ与竖直方向的夹角为β，由两球竖直方向的受力可得
可得
由两球匀速圆周运动可得
所以
