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学习
万有引力和天体公式以及模型（纯知识点详细版）
重点部分：
一、开普勒行星运动定律
二、万有引力和重力
三、万有引力提供向心力做匀速圆周运动
四、三大宇宙速度
五、赤道物体，近地卫星、同步卫星问题
六、飞船的发射、变轨问题
七、卫星相遇及追及问题
八、双星系统
九、星球稳定自转的临界问题
10.1、开普勒行星运动定律
轨道定律 | 面积定律：v1r1=v2r2 | 周期定律： |
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所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 | 对任意同一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 | 所有行星的轨道的半长轴的三次方 |
P 近日点，做离心运动，速度、动能大，势能小 Q 远日点，做向心运动，速度、动能小，势能大 两者机械能相等 | 判断：长轴长周期大 若长轴等于直径，周期相等 求解： 椭圆周期的求解先求等效半径 |
10.2、万有引力和重力
研究天体，万有引力
研究地表上的物体，一般指的是重力。重力是万有引力的一个分力。忽略地球自转的影响，重力等于万有引力。
1． 万有引力定律
(1)公式：F＝Gr2，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫做引力常量（卡文迪许测的）。
(2)适用条件：质点与质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
r→无穷大，F=0. r→0，公式不适用
求万有引力的方法：缺失补齐再合成
2． 重力加速度
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| 地面 | 天上 | 地下X§K] | |
两极 (不计自转) | 赤道 （考虑自转） |
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| ||||
3． 引力加速度、重力加速度和向心加速度的区别
地球赤道物体：F万=G+F向 引力加速度=重力加速度+（自转）向心加速度
地球两极物体：F万=G F向=0 引力加速度=重力加速度
天上环绕星球：F万=G=F向 引力加速度=重力加速度=（公转）向心加速度
4． 球体内部万有引力的两个有用推论
(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0.
(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝Gr2.
10.3万有引力提供向心力做匀速圆周运动（比较大小或求比值类问题）
（椭圆轨道、赤道上物体不适用）
忽略地球自转的影响
辅助公式（1）球体的体积公式
（2）密度公式
常见考点：中心天体的质量和密度的估算。（不能求环绕卫星的质量）
中心天体密度的求解
注意：
（1）同一轨道，r，v，ω，a，T大小相同，卫星质量不同所以万有引力和动能不一定相等
（2）不同轨道，半径大，周期大，线速度、角速度、加速度都小。卫星质量不同，所以万有引力和动能无法比较（口诀：高轨低速大周期）
（3）五组公式，根据已知条件或所求看代入哪一组。求密度就代入体积公式，密度公式。 特别注意：g，v，ω，a，T等物理量的使用必须匹配对应的半径。
（4）结合平抛，自由落体，竖直上抛，牛二F-mg=ma 超重，失重等运动求比值类问题，先根据对应的规律求出g的比值，再套用上面的
公式求解。
10.4、三大宇宙速度（都是从地面发射的）
第一宇宙速度 v1=7.9km/s 绕地飞行最小的发射速度，最大的环绕速度。
求第一宇宙速度 
mg
第二宇宙速度 v2=11.2km/s 脱离地球需要的最小发射速度v2 = 
v1
发射绕月卫星v＜11.2km/s
第三宇宙速度 v3=16.7km/s 脱离太阳系需要的最小发射速度
10.5、赤道物体，近地卫星、同步卫星问题。
A：赤道上的物体（万有引力的一个分力提供向心力） 
B：近地卫星 
C：同步卫星 
1、基本参数
①同步卫星 六个一定
（1）.轨道平面一定：轨道平面与赤道面共面．
（2）.周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.
（3）.角速度一定：与地球自转的角速度相同．
（4）.半径一定：r≈6.6R≈36000km（5）.速率一定（6）.向心加速度一定
注意：周期为24h的不一定是同步卫星，有可能是极地卫星。
题目有出现同步，或静止轨道，优先得出角速度周期相等。
②近地卫星 r=R≈6400km，T≈84min，最短 V=7.9km/s最快
③赤道上的物体 周期就是地球自转周期相同，即T＝24 h. 速度v＝ωr
10.6、“神舟”飞船的发射、变轨、漫游和返回着落问题
天体运动的变轨问题涉及变轨过程和变轨前后天体的稳定运动，主要讨论天体在不同轨道上运动过程中的速度、加速度、周期等相关物理的分析与比较，解题时应注意两个关键，一是变轨过程中两轨道相切点的特点，二是天体从低轨道变轨运动到高轨道时天体的机械能增加。变轨时候，减速向心，反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加速时向运动的反方向喷气．
（1）变轨 注意区分是
1轨道→2轨道在Q点点火加速
2轨道→3轨道在P点点火加速
（2）线速度关系 v2Q > v1 > v3 > v2P
从1轨道到3轨道为什么加速两次速度反而变小？
因为在2轨道从Q到P点，引力做负功，速度减小。
（3）机械能
①各自轨道运行的机械能守恒
②质量相同，轨道越高，机械能越大
③质量不同，轨道越高，机械能不一定大
（4）加速度和向心加速度
加速度
同一点，加速度大小相等
向心加速度
同一点，速度大，向心加速度大
类型2 卫星的对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙，同一轨道，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站。 对接后的组合体，r，v，ω，a，T大小不变，Ek变大
10.7、卫星相遇及追及问题分析（转化为角度追击）
(1)基本参数的比较
VA>VB ωA>ωB ɑA>ɑB TA<TB
内圈的角速度大，相同时间内旋转的角度大。
(2) 相遇次数问题(假设A的周期是2h，B的周期是5h，一起转100h)
1、最近和最远的次数：A转的圈数50-B转的圈数20=30次
2、共线的次数：2倍的A转的圈数50-B转的圈数20=60次
(3) 相遇时间间隔问题
两卫星位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近
两卫星运动的角度满足(ωA－ωB)t＝2π
两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星再次相距最远
两卫星运动的角度满足(ωA－ωB)t′＝π.
最近 | 最远 | 共线 |
(ωA－ωB)t＝2nπ （同向转） (ωA+ ωB)t＝2nπ （反向转） | (ωA－ωB)t＝（2n-1）π （同向转） (ωA+ ωB)t＝（2n-1）π （反向转） | (ωA－ωB)t＝nπ （同向转） (ωA+ ωB)t＝nπ （反向转） |
若两颗卫星不是从同一相对位置则找具体的角度关系 | ||
10.8、宇宙中的双星系统（三星四星等问题也是找向心力来源去分析）
1、两颗靠得很近的天体由两天体的万有引力提供向心力绕其连线上的某点做匀速圆周运动
2、基本规律总结
（1）基本公式
（2）万有引力，向心力，周期和角速度相等
（3）比例关系 
（5）质量之和
相加得
L 
2．其他多星模型，列向心力来源=向心力公式
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)常见的三星模型
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)常见的四星模型
①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．
10.9、星球稳定自转的临界问题 临界
当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是R2＝mT2R.