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专题强化二：动能定理题型归纳

【考点归纳】

考点一：动能定理求合外力做功和速度 考点二：汽车的制动问题

考点三：动能定理求变力做功问题 考点四：动能定理求多过程问题

考点五：动能定理求机车启动位移问题 考点六：动能定理求传送带运动问题

考点七：动能定理的综合问题

【题型归纳】

题型一：动能定理求合外力做功和速度

1．（22-23高一下·辽宁朝阳·期中）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．小车重力做功是mgh

B．合力对小车做的功是

C．推力对小车做的功是

D．小车克服阻力做的功是

2．（22-23高一下·江苏徐州·阶段练习）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。此过程中，设A、B两物体受到的摩擦力做的功之比，A、B两物体受到的摩擦力之比，则（　　）

A． B． C． D．

3．（22-23高一下·北京东城·期末）人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示。则在此过程中（    ）

A．物体所受的合外力做功为

B．物体所受的合外力做功为

C．人对物体做的功为

D．人对物体做的功等于

题型二：汽车的制动问题

4．（22-23高一上·河南郑州·期末）一辆质量为m、速度为v的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行，滑行时受到阻力的大小为F，则汽车滑行的最大距离为（　　）

A． B． C． D．

5．（22-23高一下·湖南邵阳·期末）一辆汽车以v₁=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行，如果以v₂=12m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滞行的距离x₂应为（不计空气阻力的影响）（　　）

A．8m B．12m C．16m D．20m

6．（20-21高三上·河南·阶段练习）两个物体A、B的质量之比为m_A:m_B=3:1，二者初速度之比是v_A:v_B=3:1，它们和水平桌面间的动摩擦因数之比为μ_A:μ_B=3:1，不计空气阻力。则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（  ）

A．x_A:x_B=3:1 B．x_A:x_B=9:1

C．x_A:x_B=1:1 D．x_A:x_B=1:3

题型三：动能定理求变力做功问题

7．（23-24高一下·江苏盐城·期中）如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员对足球做功

C．克服重力做功 D．足球上升过程人对足球做功

8．（22-23高一下·辽宁·期末）如图甲所示，某物体在光滑水平面上受外力作用从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，其加速度a随位移x变化的规律如图乙所示，图中加速度的最大值为a_m，x₁和x₂已知，则下列说法正确的是（    ）

A．物体在0～x₁内做匀加速直线运动

B．在物体由x=0运动到x=x₂的过程中合外力对物体所做的功为

C．在物体由x=0运动到x=x₁的过程中合外力对物体所做的功为

D．物体在x₁处速度最大

9．（22-23高一下·宁夏银川·期末）如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。用水平拉力F缓慢地将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力F做的功是（　　）

A． B．

C． D．

题型四：动能定理求多过程问题

10．（22-23高一下·江苏盐城·期中）如图所示，竖直平面内固定一内壁粗糙的半圆弧槽，半径为2R，一质量为m的滑块（可视为质点）从距半圆弧槽D点正上方3R的A点自由下落，经过半圆弧槽后，滑块从半圆弧槽的左端冲出，刚好到达距半圆弧槽正上方2R的B点。不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法错误的是（　　）

A．滑块第一次到达半圆弧槽D点的速度为

B．滑块第一次到达D点时对半圆弧槽的压力为3mg

C．滑块第一次通过半圆弧槽的过程中克服摩擦力做的功为mgR

D．滑块从B点返回后经C再次到达D点时的速度为

11．（22-23高一下·全国·期末）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面。物块在斜面上运动的过程中，其动能E_k与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s²。下列说法正确的是（　　）

A．物块质量为0.7kg

B．物块所受摩擦力大小为0.7N

C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J

D．0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3：4

12．（23-24高一下·福建南平·阶段练习）如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求：

（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；

（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；

（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

题型五：动能定理求机车启动位移问题

13．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，速度从达到所用时间为t，下列说法正确的是（　　）

A．汽车的最大功率为

B．汽车速度为时，加速度为

C．汽车速度从0到的过程中，位移为

D．汽车速度从到的过程中，位移为

14．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，综合最大功率405kW，纯电（100度电池容量）续航630km，被称为“遥遥领先”。如图为问界M9汽车某次测试行驶时的加速度a和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，汽车静止开始沿平直公路行驶，假设行驶中阻力恒定，则（　　）

A．汽车匀加速的时间为5s

B．测试中汽车从30m/s加速到40m/s用时为4s，该段过程中汽车行驶的距离约为43.3m

C．汽车所受阻力为

D．汽车发动机的额定功率为

15．（22-23高一下·浙江台州·期中）在我国经济发展的现阶段，低碳经济成为我国未来发展的主要方向，在此背景下，新能源汽车应运而生，新能源汽车具有节能减排、保护环境等多方面的优点，也代表世界汽车产业的发展方向。一辆质量的电动汽车在水平的公路上由静止启动且沿直线前行，该电动汽车运动的速度与时间的关系如图甲所示，电动汽车所受牵引力与速度倒数关系如图乙所示。设电动汽车在运动过程中所受阻力不变，在23s末汽车的速度恰好达到最大。求：

（1）电动汽车在运动过程中所受阻力大小；

（2）电动汽车的额定功率；

（3）电动汽车在0～23s内运动过程中的位移大小。

题型六：动能定理求传送带运动问题

16．（23-24高一下·湖北荆州·期中）如图所示，生产车间使用传送带运送货物，传送带运行速度为v。从A点无初速度释放的货物先加速后匀速运动，最后到B点。此过程中（　　）

A．匀加速运动阶段传送带对货物做功为

B．匀加速运动阶段合外力对货物做功为

C．匀速运动阶段摩擦力对货物不做功

D．匀速运动阶段摩擦力对货物做正功

17．（22-23高一下·辽宁·期中）如图所示，两个皮带轮在电机的带动下顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率运行。将质量为的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间后，A的速度变为v，再经过相同时间后，到达传送带右端。则下列说法正确的是（　　）

A．物体A由传送带左端到右端的平均速度为4m/s

B．传送带对物体做功为32J

C．系统因摩擦而产生的热量为16J

D．因传送物块，电机额外输出的能量为48J

18．（22-23高一下·浙江台州·期中）如图，小物块与水平传送带及水平面BC之间动摩擦因数均为，斜面和圆轨道竖直且光滑，圆轨道半径，A是斜面的最低点（小物块滑过A点前后速度大小不变），B是圆轨道的最低点，AB长。现将质量为，小物块从离AB高h处静止释放（重力加速度）。

（1）若，传送带不转动，求小物块停在传送带位置距离B点多远？

（2）若传送带顺时针转动，传送带的速度为6.0m/s，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，求：h的最小值和最大值；

（3）在（2）的情景中，h取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机至少多做多少功？

（4）在（2）中h取最大值时，传送带速度和转动方向未知，求小物块停在BC水平面距B点距离。

题型七：动能定理的综合问题

19．（23-24高三上·四川成都·期末）如图所示，半径为R的圆管BCD竖直放置，一可视为质点的质量为m的小球以某一初速度从A点水平抛出，恰好从B点沿切线方向进入圆管，到达圆管最高点D后水平射出。已知小球在D点对管下壁压力大小为，且A、D两点在同一水平线上，BC弧对应的圆心角，不计空气阻力。求：

（1）小球在A点初速度的大小；

（2）小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功。

20．（23-24高一下·宁夏银川·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点。试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；

（2）物块从B点运动至C点克服阻力做的功；

（3）物块离开C点后落回水平面时的动能。

21．（23-24高一上·福建福州·期末）如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×10³kg的汽车沿下坡公路行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v₁=10m/s，汽车继续沿下坡公路匀加速直行=350m、下降高度h=50m时到达“避险车道”，此时速度表示数v₂=20m/s。（重力加速度g取10m/s²）

（1）求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；

（2）求汽车沿公路下坡过程中所受的阻力大小

（3）若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移。（）

【专题精练】

一、单选题

22．（23-24高一下·江苏盐城·期中）一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑，当物体滑到斜面中点时，物体的动能是底端动能的（　　）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

23．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）高一物理备课组陈老师在电梯里做观察超重失重现象的实验。电梯中从一楼乘竖直电梯到五楼，经过加速、匀速和减速运动过程，人与电梯保持相对静止，设电梯中途匀速运动的速度为v，每层楼的高度为h，重力加速度为g，陈老师的质量为m，则（    ）

A．加速过程中，电梯对她做的功为 B．匀速过程中，电梯对她做的功为

C．减速过程中，电梯对她做的功为 D．整个过程中，电梯对她做的功为4mgh

24．（21-22高一下·江苏苏州·期中）起重机以恒定功率P，将原来静止在地面上质量为m的货物提升H高度，这时物体速度达到v，在这个过程中下列说法不正确的是（　　）

A．货物上升的平均速度大于 B．货物的重力做功mgH

C．起重机对货物做功大于 D．合外力对物体做功

25．（22-23高一下·北京·阶段练习）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．小车重力做功是mgh

B．合力对小车做的功是

C．推力对小车做的功是

D．小车阻力做的功是

26．（2024·重庆·模拟预测）坐过山车时，人体会分泌大量肾上腺素和多巴胺，让人感觉惊险刺激。如图所示，某车厢中游客通过环形轨道攀升的一小段时间内速率不变，则该过程中（　　）

A．该游客所受合力做功为零

B．该游客所受合力始终为零

C．该游客的机械能守恒

D．该游客所受重力的瞬时功率一定变大

27．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）如图甲，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）

A．在0～10m的过程中，推力F对物体所做的功为1000J

B．在0～10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为500J

C．物体的位移x=5m时，其速度大小为5m/s

D．物体的位移x=10m时，其速度大小为10m/s

28．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为，运动过程中所受阻力恒为，速度从达到所用时间为，下列说法正确的是（　　）

A．汽车的最大功率为 B．汽车速度为时，加速度为

C．汽车速度从0到的过程中，位移为 D．汽车速度从到的过程中，位移为

29．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）如图所示，质量为的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平轻绳跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为（　　）

A． B． C． D．

30．（23-24高三下·河北沧州·阶段练习）2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统——高速飞车大同（阳高）试验线工程完工，其特点是全封闭真空管道和磁悬浮运输。如图所示，高速飞车的质量为m，额定功率为P，高速飞车在平直轨道上从静止开始运动，先以加速度a做匀加速直线运动，加速过程中达到额定功率P。后又经过一段时间达到该功率下的最大速度，若高速飞车行驶过程中所受到的阻力为且保持不变，则下列说法正确的是（　　）

A．高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为

B．高速飞车匀加速直线运动的时间为

C．高速飞车匀加速直线运动的位移为

D．高速飞车在整个加速过程中牵引力做功等于

二、多选题

31．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（  ）

A．重力做功 B．物体的机械能减少

C．物体的动能增加 D．物体的重力势能减少mgh

32．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动至时刻达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到路面的阻力大小与其受到的重力大小的比值，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．在前内汽车的牵引力大小为

B．汽车的额定功率为

C．汽车的最大速度为

D．汽车加速过程的位移大小与时间的关系式为

33．（23-24高一下·贵州安顺·阶段练习）一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点移动到Q点，如图所示。则力F所做的功为（　　）

A．若F为恒力，则F力做功为 B．若F为恒力，则F力做功为

C．若小球被缓慢移动，则F力做功为D．若小球被缓慢移动，则F力做功为

34．（22-23高一下·贵州铜仁·期中）一物体沿直线运动的图像如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则（　　）

A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4W B．从第3秒末到第5秒末合力做功为-W

C．从第5秒末到第7秒末合力做功为W D．从第3秒末到第4秒末合力做功为-0.75W

35．（2024·四川成都·一模）某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2s~10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是（　　）

A．小车在0-10s内为恒定功率启动

B．小车所受到的阻力为1.5N

C．小车额定功率为6W

D．小车在变加速运动过程中位移为39m

三、解答题

36．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在离地面高度处，以初速度斜向上抛出一个质量为的物体，落地时的速度大小为，g取。求：

（1）从抛出到落地，重力做的功；

（2）从抛出到落地，克服阻力做的功。

37．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）如图所示，光滑倾斜轨道AB和水平轨道BC平滑连接（小球经过时速度大小不变），轨道AB距地面高h的A点有一个质量m＝1kg的小球无初速释放，小球从C点向右进入半径R＝1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进。已知小球与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道BC长L＝1m，不计其它阻力，重力加速度。

（1）若释放点A高度h＝3m，求小球到达B点的速度大小；

（2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件；

（3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离。

38．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0m处静止释放。已知R＝0.2m，L_AB＝L_BC＝1.0m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数为μ₁＝0.25，与轨道BC间的动摩擦因数均为μ₂＝0.5，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s²）

（1）求滑块运动到圆的最高点D对轨道的压力大小；

（2）求滑块到达B点时的动能；

（3）求物体最终停在何处，离B点有多远。

39．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）如图，竖直平面内固定一光滑弧形轨道，轨道在M处与水平传送带相切，传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面长度s＝2.5m的PN部分粗糙，P点左侧部分光滑，一左端固定、水平放置的轻质弹簧处于原长状态。质量m＝1kg的小物块（视为质点）从A点由静止沿弧形轨道下滑，AM两点高度差h＝3.8m。已知传送带的长度L＝5.0m，以速度v＝6m/s顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.20，取，弹簧始终在弹性限度内，求：

（1）物块第一次到达N点时的速度大小；

（2）物块第二次到达N点时的速度大小；

（3）保持传送带顺时针运行，仅改变传送带运行速度大小，仍让小物块从A点由静止下滑，为使小物块恰好静止N点（到N点速度为零），求传送带运行速度大小。（弧形轨道高度足够）

40．（23-24高一上·江苏常州·期末）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高顶部水平高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，人和车的总质量为，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取。）求：

（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；

（2）从平台飞出到A点时速度大小及圆弧对应圆心角；

（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度，此时对轨道的压力大小。

41．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h=1.6m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求：

（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力；

（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；

（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力；

（4）在（3）中，物体在斜面上运动的总路程。