（浙江省温州市浙南名校联盟2024-2025学年高二下学期开学物理试题）学习磁场等相关知识后，某同学设计了如图所示的装置，两相距为d的平行栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），M板位于x轴上，其正下方为N板，两板间电势差为
。M板的上方和N板的下方有磁感应强度大小均为B、方向如图所示的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一位于
处的粒子发射源，能沿y轴正方向射出速率不同、质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子。忽略场的边缘效应、粒子的重力及粒子间的相互作用力，粒子碰到探测板后即被吸收，不会反弹。求：
(1)能被探测器探测到的粒子中，初速度的最大值
及其在磁场中运动的时间 
；
(2)能够进入N板下方磁场的粒子的初速度范围；
(3)探测器能探测到粒子的位置坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【详解】（1）由题可知最大半径为
根据洛伦兹力提供向心力有
得最大速率
粒子的运动时间为
（2）能进入N板下方的粒子最小速度
，则有
得
能进入N板下方的粒子中最大的运动半径为
，因此粒子的速率为
所以能进入B板下方的粒子速度范围为
（3）①若粒子不经过电场直接打到探测板上时
；
②若粒子经过电场但不从N板射出，能在
区域被探测器探测到的粒子满足
则对应的粒子速度为
由于
因此
，k=1，2，3…；
③若粒子经过N板射入下方磁场，在
区域被探测器探测到粒子，由第（2）小题的粒子的初速度范围可得粒子只经过一次电场。
设该粒子初速度为v，粒子进入N板下方后的速度为
，则
设粒子在M板上方磁场运动的半径为r，在N板下方磁场运动的半径为
，则
，
且
解得
、
（舍去）或
、
则粒子被探测的纵坐标为
。
综上所述，探测器所有能探测到粒子的位置坐标为
或
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