（24-25高二上·北京海淀·期末）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图所示为回旋加速器的工作原理图。
和
是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为
的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于
盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为
、电荷量为
的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。
(1)求所加交流电源的周期
；
(2)若已知半圆金属盒的半径为
，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能
。
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