（2025·浙江杭州·模拟预测）为了探测粒子的轨迹，云室中常用电场和磁场来控制粒子的运动，如图所示，直角坐标系
平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为
的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成60°射入电场，经电场偏转后以速度
从点
垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成60°射出磁场，不计粒子重力。
(1)求电场强度E的大小和磁感应强度B的大小；
(2)若粒子在磁场中受到与速度方向相反、大小与速度成正比的阻力
（k为已知常量），粒子恰好从Q点（图中未标出）垂直x轴射出磁场，求Q点的坐标；
(3)在第（2）问的情况下，求粒子从P点运动到Q点的轨迹长度。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在叠加场中含动量问题
【详解】（1）作出粒子运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类斜抛运动，利用逆向思维有
，
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
根据几何关系有
解得
（2）将粒子的速度沿x轴与y轴分解，在x轴方向，根据动量定理有
其中
，
结合上述解得
即Q点的坐标为
。
（3）令粒子在Q点的速度为
，结合上述，在y轴方向，根据动量定理有
，
，
结合上述解得
根据题意洛伦兹力方向与阻力方向始终垂直，令粒子的速度为v，沿速度方向利用动量定理有
则有
结合上述解得
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