（2025·甘肃兰州·一模）如图所示，在第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在x轴下方存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子以速度
从y轴上的P点水平向右射出，从距离原点O为d的Q点第一次经过x轴进入第四象限，此时速度与x轴的夹角为
。一段时间后粒子从O点第二次经过x轴。不计粒子重力。求：
(1)电场强度E和磁感应强度B的大小；
(2)粒子从P点到O点的时间；
(3)粒子第n次经过x轴时距O点的距离。
【答案】(1)
，
(2)
(3)若
为奇数
，若
为偶数
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在直边界磁场中运动、粒子在电场和磁场中的往复运动
【详解】（1）粒子在第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动。
水平方向：粒子水平方向的位移为
根据
，
竖直方向：粒子加速度
粒子从
点进入第四象限时速度与轴夹角为
，故
解得
由题意可知粒子进入磁场时的速度
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即
根据几何关系可知粒子在磁场中运动的轨迹半径
解得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
从
到
粒子运动时间
故粒子从
到
的总时间为
（3）粒子从
点第二次经过
轴后做类斜抛运动，根据对称性，粒子将在
的位置第三次经过
轴，第四次将在
的位置经过
轴。以此类推，根据数学归纳法可得：
若
为奇数
若
为偶数
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