（2023·广西河池·一模）如图所示，xOy坐标系的第四象限内有一边界OM与x轴的夹角为30°、OM与x轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，一个电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以初速度v从P点沿y轴负方向射出，从D点进入磁场，而后垂直OM边界离开，OD的距离为d。若在第一象限加上沿x轴正方向的匀强电场，其他条件不变，粒子从x轴上的Q点（未画出）进入磁场，进入磁场时速度的方向与OM平行，粒子在磁场中运动的时间是没加电场时粒子在磁场中运动时间的3倍。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）DQ两点的距离；
（3）P点的坐标及匀强电场的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【知识点】粒子由电场进入磁场
【详解】（1）未加电场时，粒子从D点射入，垂直OM射出，可知
，在磁场中
可得
（2）做出轨迹图像，如图所示
粒子在第一象限做类平抛运动，沿y轴方向速度不变，x轴方向做加速运动，设进入磁场时速度为
，则有
由
可得做圆周运动的半径为
粒子在磁场中运动的时间为
加上电场后，时间变为原来的三倍，可知
，即
为圆心，可得
由几何关系可得
即
（3）设粒子在电场中运动的时间为
，进入磁场时沿x方向的分速度为
，则有
根据匀变速直线运动公式，有
，
，
整理可得
即
故P点的坐标为
，由上述可得
则
其中
联立解得
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