（22-23高二下·江苏扬州·期中）如图所示，
为间距
的金属导轨，其中左侧导轨为竖直放置的光滑圆弧，其半径
。
为水平面内的固定光滑直导轨，
与圆心连线跟竖直方向的夹角
。
区域存在磁感应强度大小
、方向竖直向上的匀强磁场。
与
长度也为
。
间连接一阻值
的电阻。现将长度
、质量
、电阻
的金属棒从导轨
位置由静止释放，金属棒沿轨道运动，到达
位置时速度恰好为零。（金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属导轨的电阻不计，重力加速度
）。求：
（1）金属棒下滑至位置
时速度的大小
；
（2）金属棒由静止释放至
边的运动过程中，通过电阻
的电荷量
；
（3）若在水平导轨
及
表面涂上一种特殊材料，其动摩擦因数
与到
距离
关系如图乙所示，仍让金属棒从
自由下滑，恰好停在
导轨的中央位置，求此过程中金属棒中产生的焦耳热
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】求导体棒运动过程中通过其截面的电量、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量
【详解】（1）对金属棒：从
至
过程，由动能定理得
代入数据，解得
（2）通过电阻R的电荷量
，
，
代入数据解得
（3）从
中央位置（停止），根据能量守佰定律可知
根据
图像可得
时
，摩擦力做功为
根据能量守恒可知，电路中产生的总焦耳热为
因为定值电阻和金属棒的电阻相等，所以此过程中金属棒中产生的焦耳热为
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