（21-22高二下·江苏南通·阶段练习）如甲图所示是处在匀强磁场中真空室内的两个半圆形金属盒（“D”形盒），构成的回旋加速器。若“D”形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，在两“D”形盒间接入峰值为U0的交变电压，电压随时间的变化规律如乙图所示（其周期T未知）。将粒子源置于D1盒的圆心处，粒子源产生的质量为m、电荷量为+q的粒子在t=0时刻进入“D”形盒的间隙。粒子的初速度不计，粒子穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）粒子离开回旋加速器的最大速度；
（2）“D”形盒中第n个半圆轨迹的半径；
（3）粒子从加速到离开回旋加速器需要的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】回旋加速器的综合计算
【详解】（1）当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒的半径
时，粒子的速度最大；根据洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子离开回旋加速器的最大速度为
（2）粒子在D形盒中第n个半圆轨迹对应的加速次数为n次，由动能定理可得
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得第n个半圆轨迹的半径为
（3）粒子从加速到离开回旋加速器，设加速的次数为
，根据动能定理可得
解得
由于粒子穿过电场的时间忽略不计，则粒子从加速到离开回旋加速器需要的时间为
又
联立解得
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